Question

Снаряд при вертикальном выстреле достиг высшей точки полета h = 3 км и разорвался на два осколка с массами m1 = 3 кг и m2 = 2 кг. осколки продолжают лететь по вертикали - первый вниз, второй вверх. найти скорости осколков v1 и v2 через время t = 2 c после взрыва, если их полная энергия в момент взрыва e = 247 кдж.

Answer 1

Для того чтобы решить задачу понадобилась 2 уравнения:1.Векторное уравнение импульсов p1-p2=0; 2.Уравнение сохранения энергии $\frac{m_{1}*u_{1}^{2} }{2} +\frac{m_{2}*u_{2}^{2} }{2}+(m_{1}+m_{2})*g*h=E$. Преобразуя первое, получим $u_{2}=\frac{m_{1}}{m_{2}}*u_{1}$. Дальше  произведем замену, подставив полученное u_{2} в уравнение сохранения энергии:  $\frac{m_{1}*u_{1}^{2} }{2} +\frac{m_{2}*m_{1}^{2}*u_{1}^{2} }{{m_{2}^{2}*2}}+(m_{1}+m_{2})*g*h=E$. Для простоты вычисления подставим известные переменные и получим $\frac{3*u_{1}^{2} }{2} +\frac{2*9*u_{1}^{2} }{{4*2}}+150000=247000$. Проведя небольшие преобразования получим $\frac{15*u_{1}^{2} }{4} =97000$. Из этого уравнения просто вычислить $u_{1}$=160 м/c. Вернувшись к уравнению, которое мы использовали в самом начале $u_{2}=\frac{m_{1}}{m_{2}}*u_{1}$ ,получим $u_{2}$=241 м/c. Исходя из условия становится понятно, что "Осколки продолжают лететь по вертикали - первый вниз, второй вверх". Следственно первый разгоняется с ускорением g, а второй тормозит, тогда исходя из кинематической формул $u'=u+/-gt$ (+/- плюс либо минус, зависящий от направления ускорения) найдем $u'_{1}$ и $u'_{2}$ :
 $u'_{1}=u_{1}+gt=$ 180 м/с, $u'_{2}=u_{2}-gt=$ 220 м/c.