Question

100 , решение с объяснениями. с объяснениями. теплоход проходит расстояние от пункта а до пункта в по течению реки за трое суток, а обратно от в до а за пять суток , затрачивая одинаковое количество топлива в единицу времени. за сколько суток проплывет расстояние от а до в плот?

Answer 1

Про одинаковый расход топлива сказано, чтобы мы могли сделать предположение о том, что скорость теплохода в стоячей воде была постоянной. Обозначим скорость течения реки Vp, скорость теплохода Vt, а расстояние между A и B через S. Поскольку эти пункты неподвижны, то систему отсчета мы связываем с Землей.
Тогда при движении по течению скорости движения теплохода и реки складываются, а при движении против течения скорость течения реки вычитается из скорости теплохода. Мы получаем два уравнения движения, образующие систему. Решать будем в несистемных единицах времени - сутках, поскольку в них и начальные условия даны, и ответ требуется. И, конечно, мы догадываемся, что скорость плота - это и есть скорость течения реки.
$\displaystyle \left \{ {{S=(V_t+V_p)T_1} \atop {S=(V_t-V_p)T_2}} \right. \\ \\(V_t+V_p)T_1=(V_t-V_r)T_2 \\ 3V_t+3V_p=5V_t-5V_p; \ 8V_p=2V_t \to V_p=0.25V_t$
Мы установили, что скорость течения реки (она же - скорость плота) вчетверо ниже, чем скорость теплохода.
При движении по течению реки теплоход движется со скоростью Vt+0.25Vt = 1.25Vt и проходит путь за 3 суток. А плот со скоростью 0.25Vt пройдет это же расстояние за (1.25/0.25)×3 = 15 (суток).