Question

Скакой скоростью v должен вылететь снаряд из пушки в момент старта ракеты, чтобы сбить ее? ракета стартует вертикально с постоянным ускорением а = 4 м/с2. расстояние от пушки до места старта ракеты (они находятся на одном высотном уровне) l = 9 км. пушка стреляет под углом α = 45o к горизонту. . 15 !

Answer 1

• установим начало координат (две перпендикулярные друг другу оси OX и OY) в месте, где находится пушка

• теоретически заключим, как движется снаряд и ракета

○ вдоль оси OX снаряд движется с постоянной скоростью, так как на него не действуют никакие силы. ракета покоится, так как не изменяет своей координаты вдоль этой оси, двигаясь только вертикально

○ вдоль оси OY снаряд движется равнозамедленно с ускорением, равным по модулю ускорению свободного падения. ракета по условию движется с ускорением a = 4 м/c²

• напишем уравнения координаты (не знаешь что делать в - пиши уравнения координаты, и дальше оно как-то само получается) для снаряда и ракеты. условимся называть высоту встречи снаряда и ракеты h

○ Пушка

OX: $L=vcos \alpha~ t$
OY: $h=vsin \alpha ~t- \frac{gtв}{2}$

○ Ракета (пренебрежем ее начальной скоростью)

OY: $h= \frac{atв}{2}$

• Приравнивая уравнения координат для оси OY пушки и снаряда, а также учитывая, что $t= \frac{L}{vcos \alpha }$, получаем замечательную формулу

$v= \sqrt{ \frac{L(a+g)}{sin2 \alpha } }$

v ≈ 355 м/c