Question

(п-п) в океане плавает льдина толщиной ℎ=2м.пользуясь тем, что сила тяжести льдины уравновешена давлением снизу, вычислите длину подводной и надводной частей льдины. плотность морской воды в =1030кг/м3, плотность льда =900кг/м3.

Answer 1

В состоянии равновесия геометрическая сумма сил, действующих на льдину, равна нулю. Поскольку действуют всего только две силы: выталкивающая и сила тяжести ,а вращением льдины мы не интересуемся, эти две силы по модулю оказываются равны.
По закону Архимеда выталкивающая сила равна весу жидкости, вытесняемой соответствующим телом, то есть, $F_A=\rho_0 V_\mathrm{in} g$, где $V_\mathrm{in}$ - погруженный объем, a $\rho_0$ - плотность воды.
Теперь воспользуемся все-таки условием равновесия:
$mg=\rho_0 V_\mathrm{in} g$
Во-первых, ускорение свободного падения сокращается, а во-вторых, $m=\rho (V_\mathrm{in}+V_\mathrm{out})$, где $\rho$ - плотность льда, $V_\mathrm{out}$ - объем непогруженной части льдины.
Теперь заметим, что если льдина однородная, то $V_\mathrm{in}=S\cdot H_\mathrm{in},\ \ V_\mathrm{out}=S\cdot H_\mathrm{out}$
Собираем все вместе:
$\rho S(H_\mathrm{in}+H_\mathrm{out})=\rho_0SH_\mathrm{in}$
Или, что то же самое:
$\rho\left(1+\dfrac{H_\mathrm{out}}{H_\mathrm{in}}\right)=\rho_0$
Выразим отсюда отношение высот и вспомним, что их сумма равна двум метрам (по условию).
$\left \{\big {\dfrac{H_\mathrm{out}}{H_\mathrm{in}}=\dfrac{\rho_0}{\rho}-1} \atop {\big{H_\mathrm{in}+{H_\mathrm{out}=H}} \right.$
Решением этой системы является вот что:
$\left \{ {{\big{H_\mathrm{in}=H\cdot \dfrac{\rho}{\rho_0}} \atop\big{H_\mathrm{out}=H\left(1-\dfrac{\rho}{\rho_0}\right)}} \right.$
Нетрудно далее посчитать и убедиться в том, что люди не просто так говорят о том, что надводная часть айсберга по объему вдесятеро меньше его действительного объема.
ответ: над водой 20 см, под водой - остальные 180.