Question

С! металлическая плоская линейка имеет малую одинаковую всюду толщину, одинаковую по всей длине ши- рину и длину, равную 50 см. на концах линейки находятся отметки: 0 см и 50 см. линейку согнули под прямым углом. место сгиба при- ходится на отметку 40 см. за какое место нужно подвесить на тонкой нити согнутую линейку, то есть вблизи какой отметки нужно закрепить нить, чтобы длинный прямой участок линейки в положении равновесия был горизонтален? ответ 24 см

Answer 1

Принимаем 1 см линейки за массу m

L=50 cм     L1=40 см    х=?

m1=m*x     m2=m*(L1-x)      m3=m*(L-L1)

Уравнение моментов сил

m1*g*x/2=m2*g*(L1-x)/2 + m3*g*(L-L1)

Сокращаем, подставляем значения масс

x²/2=(L1-x)*(L1-x)/2 + (L-L1)*(L1-x)

2*L*x=2*L*L1 - L1²

x=(2*L*L1-L1²)/(2*L)=(2*50*40-40²)/(2*50)=24 см

Answer 2

Чтобы уравновесить линейку надо уравнять моменты сил с обеих сторон. Обозначим: длина линейки L=50; согнутая часть x=10; K=L-x; K=40; длина горизонтальной части линейки до точки крепления - l (её надо найти).
Уравнение моментов сил:
0,5gpl^2=0,5gp(L-l-x)^2 +gpx(L-l-x); p - линейная плотность линейки.
0,5l^2=0,5(L-l-x)^2 +x(L-l-x);
l^2=(L-l-x)^2+2x(L-l-x);
l^2=(L-l-x)^2+2x(L-l-x);
l^2=(K-l)^2+2x(K-l);
l^2=K^2-2Kl+l^2+2xK-2xl;
K^2-2Kl+2xK-2xl=0;
K^2+2xK-l(2K+2x)=0;
l=K(K+2x)/(2(K+x));
l=40(40+20)/(2(40+10));
l=24 (см);