Question

На наклонную плоскость с углом при основании альфа падает вертикально мяч и, ударившись о нее, отскакивает без потери скорости. на расстоянии s от первого соударения мяч ударится о наклонную плоскость во второй раз. с какой скорость v0 мяч упадет на плоскость?

Answer 1

Решение в скане

Answer 2

Нетрудно видеть, что угол между плоскостью и скоростью мячика равен $\pi/2-\alpha$.
Теперь пишем уравнения движения в проекциях на такие оси:
Ох вдоль плоскости вниз,
Оу перпендикулярно Ох вверх.
$x(t)=v_0\sin\alpha t+\dfrac12 g\sin\alpha t^2;\\y(t)=v\cos\alpha t-\dfrac 12 g\cos\alpha t^2$
"Упал" - значит $y=0, t\neq0$.
$v_0\cos\alpha T-\dfrac 12 g\cos\alpha T^2=0\longrightarrow\ \ T=\dfrac{2v_0}{g}$ - время до первого удара.
Очевидно, что $x(T)=S$.
$S=v_0\sin\alpha\dfrac{2v_0}{g}+\dfrac 12 g\sin\alpha\dfrac{4v_0^2}{g^2}=\dfrac{4v_0^2\sin\alpha}{g}$
Отсюда мгновенно получается ответ.
$v_0=\sqrt{\dfrac{gS}{4\sin\alpha}}$