Клевая задача. Максимальная скорость будет в итоге складываться из вертикальной и горизонтальной компонент:
Поскольку падение происходит в гравитационном поле, то вертикальная компонента не связана с параметрами капли и зависит только от высоты падения и напряженности поля (ускорения свободного падения), так что с ней все ясно:
Горизонтальная же компонента зависит от силы расталкивания двух частей одной капли. Скорость, приобретенная половинками исходной капли, полностью определит их кинетическую энергию. А по закону сохранения энергии, вся запасенная электростатическая энергия капли разделится между двумя капельками: частично станет их электростатической энергией и частично перейдет в кинетическую (по горизонтальной составляющей скорости). А значит, нам надо найти разность начальной и конечной электростатической энергии. Вот и все.
Начальная энергия капли равна
После разделения капли на две одинаковые их объемчики будут равны половине объема исходной капли, а отсюда находим их радиусы :
Энергия распределится поровну, поэтому суммарная электростатическая энергия двух новых капель составит:
Потенциал маленькой капли зависит от ее заряда и радиуса. Как изменился радиус мы уже знаем, а вот заряд после разделения распределился пополам - части ведь одинаковые. Поэтому
Таким образом, кинетическая энергия, связанная с горизонтальной компонентой скорости, равна
- суммарная масса двух частей, разумеется равна массе исходной капли.
1. Сила тока будет УВЕЛИЧИВАТЬСЯ по мере подключения к проводнику в параллель ЛЮБЫХ сопротивлений, поскольку при параллельном соединении работает универсальное правило: полное сопротивление цепи из параллельных проводников меньше наименьшего из сопротивлений таких проводников. 2. Полное сопротивление из n параллельно соединённых проводников с ОДИНАКОВЫМ сопротивлением равно R = R₀/n где R₀ - сопротивление одного проводника. 3. Если в схеме нет ничего, кроме связки параллельно соединённых проводников одинакового сопротивления, то ток, будучи обратно пропорционален сопротивлению цепи, будет увеличиваться по тому же закону, по которому уменьшается полное сопротивление из n одинаковых резисторов: i = ni₀ где i₀ - ток, протекавший в цепи при подключении одного проводника с сопротивлением R₀ 4. Если цепь, помимо параллельных проводников, содержит ещё какие-либо нагрузки, подключённые последовательно со связкой параллельных одинаковых резисторов, то ток в в неразветвлённой части цепи не будет расти в строгой пропорции с числом параллельно включенных проводников. Степень его увеличения будет зависеть от соотношения сопротивления связки параллельных проводников и суммарного сопротивления прочих нагрузок R': i = U/(R' + R₀/n): чем меньше R' по сравнению с R₀/n, тем ближе приращение тока к величине, указанной в пункте 3.
:
![r=\frac{R}{ \sqrt[3]{2} }](/tpl/images/0445/9339/75511.png)
![\phi=\frac{1}{2}\frac{R}{r}\phi_0= \frac{ \sqrt[3]{2} }{2} \phi_0](/tpl/images/0445/9339/90628.png)
![E_k=\frac{m}{2}v_x^2=E_0-E=4\pi\epsilon_0 R\frac{\phi_0^2}{2}-4\pi\epsilon_0 r\phi^2=4\pi\epsilon_0(R\frac{\phi_0^2}{2}-\frac{R}{ \sqrt[3]{2} }\frac{ (\sqrt[3]{2})^2 }{4}\phi_0^2)](/tpl/images/0445/9339/43abf.png)
![E_0-E=4\pi\epsilon_0\phi_0^2R(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt[3]{2}}{4})](/tpl/images/0445/9339/1cefd.png)
- суммарная масса двух частей, разумеется равна массе исходной капли.![v_x^2=\frac{2}{\rho \frac{4}{3}\pi R^3}4\pi\epsilon_0\phi_0^2R(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt[3]{2}}{4})=\frac{6}{\rho R^2}\epsilon_0\phi_0^2(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt[3]{2}}{4})](/tpl/images/0445/9339/283d0.png)
![v_x^2=\frac{3\epsilon_0\phi_0^2}{\rho R^2}(1-\frac{\sqrt[3]{2}}{2})](/tpl/images/0445/9339/f743c.png)
![v= \sqrt{v_y^2+v_x^2} = \sqrt{2gh+\frac{3\epsilon_0\phi_0^2}{\rho R^2}(1-\frac{\sqrt[3]{2}}{2})}](/tpl/images/0445/9339/0d286.png)
V=L*S
ρ=m/LS
L=m/ρS
подставляем числа S=1мм²=0,01см²
L= 890г/(8,9*0,01)=10000см=100м