Найдём скорость протона во время нахождения в магнитном поле. для этого приравняем центростремительную силу и силу лоренца: mv/r = qb; отсюда v = qbr/m; разность потенциалов равна работе электрического поля делённой на заряд, а работа электрического поля в свою очередь равна разности кинетических энергий протона со скоростями v0 и v, причём v = v0/2: u = (mv0^2/2 - m(v0/2)^2/2)/e = 3mv0^2/8e = 3*(qbr)^2/8me = 3*(1.60217662 * 10^(-19) * 0.1 * 0.04)^2/(2 * 1.6726219 * 10^(-27) * 1.60217662 * 10^(-19)) =(примерно) 574.73 в.
Предположение: Пуля не деформируется. Для начала введем систему отсчета: пусть начало координат лежит в месте вхождения пули в вал, а пуля движется вдоль оси X (в положительном направлении). Координату пули отметим функцией x(t). Начнем наблюдение в момент касания пулей вала. Тогда x(0) = 0. Под начальной скоростью пули понимаем скорость пули относительно начала отсчета в момент времени t=0, то есть .
По аналогии с жидкостями, можно рассматривать вискозность земли, тогда сила, действующая на пулю (замедляющая сила) пропорциональна скорости пули с фактором b: Земля проявляет вискозность только при достаточной скорости пули, допустим при . Пренебрегая силой тяжести, а значит и движением пули по вертикали, запишем второй закон Ньютона: Пусть . Тогда дифференциальное уравнение имеет вид Решением является линейная комбинация функций:
То есть Тогда Так как , . Тогда Соответственно, в любой момент времени координата пули прямо пропорциональна начальной скорости, то есть удвоение начальной скорости приведет к удвоению пройденного расстояния. Найдем это расстояние: Пусть момент, когда движение пули перестанет следовать законом жидкостей, означает для нас остановку пули. Тогда пуля движется до тех пор, пока , то есть Тогда Соответственно При удвоении начальной скорости, конечная координата равна: Тогда отношение нового пути к старому равно , При, допустим, , это отношение равно .