Question

Нагретое до температуры 90*с тело опустили в сосуд с водой, при этом температура воды повысилась с 10*с до 25 *с. до какой температуры нагревается эта вода, если после этого в нее, не вынимая первого тела, опустить ещё такое же тело, тоже нагретое до температуры 90*с?
правильный ответ: 35*с.
35

Answer 1

35.26*C

Объяснение:

Количество теплоты при нагревании тела вычисляется по формуле:

$Q = cm \Delta t$

Сколько тело отдаст Дж, столько вода и примет. Так же до какой температуры вода нагреется, до такой же тело остынет. Значит верно равенство:

$c_1m_1 \Delta t = c_2m_2 \Delta t\\c_1m_1(25-10)=-c_2m_2(25-90)$

Минус ставим после знака равно, т.к. тело остывает.

Опускаем второе (полностью аналогичное первому) тело. Теперь нагревается не только вода, но и первое тело, а второе остывает. Начальная температура воды такая же, как и начальная температура первого тела, т.е. 25*C. Когда установится тепловое равновесие, все три тела станут одинаковой температуры, т.е. tk. Поэтому справедливо утверждать:

$c_1m_1 (t_k-25)+c_2m_2(t_k-25)=-c_2m_2(t_k - 90)$

Объеденим выражения в систему:

$\left \{ {{c_1m_1(25-10)=-c_2m_2(25-90)} \atop {c_1m_1 (t_k-25)+c_2m_2(t_k-25)=-c_2m_2(t_k - 90)}} \right. \\\left \{ {{c_1m_1(25-10)=-c_2m_2(25-90)} \atop {c_1m_1 (t_k-25)=-c_2m_2(t_k - 90)-c_2m_2(t_k-25)}} \right.\\\left \{ {{c_1m_1(25-10)=-c_2m_2(25-90)} \atop {c_1m_1 (t_k-25)=-c_2m_2(t_k - 90+t_k-25)}} \right.$

Поделим первую строку на вторую:

$\frac{15}{t_k-25}=\frac{-65}{2t_k-115}\\15(2t_k-115)=-65(t_k-25)\\30t_k-1725=-65t_k+1625\\95t_k=3350\\x=35\frac{5}{19}\\x \approx 35.26$