Question

Кободу диска радиусом 0,25 м и массою 2 кг приложена касательная сила. найти величину этой силы, если угловое ускорения диска 10 рад/с^2. через сколько времени после начала действия диск будет вращаться с частотой 50 об/с?

Answer 1

Искомая сила F создаёт относительно оси диска вращающий момент M=F*R . По второму закону динамики вращательного движения, F*R=J*dω/dt, где J=m*R²/2 - момент инерции диска. Подставляя данные из условия задачи. находим J=2*(0,25)²/2=0,0625 кг*м². А так как dω/dt=ε, где ε=10 рад/с² - угловое ускорение диска, то получаем уравнение F*R=0,0625*10=0,625. Отсюда сила F=0,625/R=0,625/0,25=2,5 Н. Угловая скорость ω=∫ε*dt=10*∫dt=10*t+ω0, где ω0 - угловая скорость в момент t=0. Принимая ω0=0, получаем ω(t)=10*t рад/с. А так как 1 оборот =2*π рад, то ω=10*t/(2*π)=
5*t/π об/с. Решая уравнение 5*t/π=50, находим t=10*π≈31,4 с.
ответ: 1) F=2,5 Н, 2) примерно через 31,4 с.