Преломление луча света происходит при переходе из одной среды в другую. Причина преломления - изменение скорости распространения. Применим для получения закона преломления принцип Ферма.
Пусть скорость распространения света в некоторой среде равна v, в вакууме - c. Обычно скорость распространения света в среде меньше скорости в вакууме. Это означает, что для прохождения не-которого пути l в веществе потребуется несколько большее время
Мы ввели обозначение n = c/v, эта величина называется показателем преломления. Произведение ln называют оптической длиной пути. Для вакуума n = 1. Если n 1, то время распространения света от точки A до точки B будет уменьшаться при отклонении пути распространения от прямолинейного, причем при таком отклонении, когда длина пути в вакууме несколько увеличивается, а в веществе - уменьшается.
Подсчитаем время распространения света между точками A и B. Пусть (xA,zA) и (xB,zB) - координаты точек, z - координата точки преломления луча. В вакууме и в веществе свет проходит расстояния
время распространения -
Согласно принципу Ферма
Используя введенное ранее обозначение, мы можем записать закон преломления в виде:
Получим теперь закон преломления иначе, анализируя пересече-ние границы плоской волной.Нарисуем фронты волны таким образом, чтобы они проходили через максимумы напряженности электрического поля при одинаковом их направлении. Они будут совпадать с гребнями волн. Тогда расстояние между фронтами будет равно длине волны света.
Частота колебаний в вакууме и в оптически более плотной среде (n 1), естественно, одинакова. Значит, длины волны в этих средах различаются так же, как различаются скорости, - в n раз. Это приводит к "излому" фронтов на поверхности оптически плотной среды, причем углы между фронтами и этой поверхностью 1 и 2 равны углам падения и преломления (как углы со взаимно перпендикулярными сторонами).
Треугольники, в которых отрезки длиной n и 0 являются кате-тами, имеют общую гипотенузу. Поэтому,
Мы вновь получили закон преломления.
Дисперсия и поглощение света
Полученное нами ранее выражение для скорости распространения света является достаточно грубым приближением. Однако, оно позволяет в принципе понять причину зависимости скорости света от частоты.
Заметим, что удовлетворительное описание зависимости фазовой скорости от частоты полученное нами выражение дает лишь при не слишком малой величине разности 0 и . Иначе амплитуда колебаний электронов становится слишком большой и некоторые наши утверждения оказываются неверными. Так, мы считали, что при колебании электронов не происходит диссипации механической энергии, что при больших амплитудах оказывается неверным. Кроме того, возникают некоторые проблемы с фазой колебаний.
Мы знаем, что при резонансе разность фаз колебаний вынуждающей силы (электрического поля ) и координаты равно /2. Это лег-ко понять и запомнить после такого рассуждения.
При резонансе максимальны амплитуда и диссипация энергии. Значит, при резонансе максимальна мощность вынуждающей силы. Для этого необходимо, чтобы сила изменялась в фазе со скоростью:
Умножение экспоненты на мнимую единицу как раз и означает изменение фазы колебаний на /2. В таких условиях не будет пропорциональности между электрическим полем и поляризованностью вещества - они просто не совпадают по фазе, например, обращаются в нуль в разные моменты времени.
При малых потерях даже при не слишком большом различии 0 и разность фаз колебаний электрона и электрического поля можно считать равной нулю (при 0) или (при 0). Это обстоятельство важно для нас по нескольким причинам.
Зависимость разности фаз от частоты мы в свое время обсуждали. Тем не менее представляется уместным сказать здесь об этом несколько слов.
Рассмотрим этот вопрос на примере движения грузика на пружине. При действии медленно изменяющейся силы ( 0) наличие гру-зика, собственно, несущественно - внешняя сила уравновешивается упругой силой деформированной пружины, и в соответствии с законом Гука эта сила пропорциональна смещению грузика. Поэтому изменение координаты, смещение происходит в фазе с силой.
Более удивительным представляется случай, когда частота вынуждающей силы больше резонансной частоты, когда смещение и сила изменяются в противофазе: не просто понять, почему грузик смещается, например, вверх, тогда как сила направлена вниз, "тянет" его в противоположную сторону. Для этого может быть предложено такое объяснение.
При большой частоте несущественным оказывается наличие пружины. Движение грузика определяется законом Ньютона, т.е. в фазе с силой изменяется ускорение, а это последнее - изменяется в противофазе со смещением.
.
