Question

8клас, тепловой в посудині змішується три рідини, які хімічно не взаємодіють поміж собою. маси відповідно дорівнюють m1 = 1 кг, m2 = 10 кг, m3 = 5 кг, температури t1 = 6°с, t2 = — 40 с, t3 = 60′с, питомі теплоємності c1 = 2000 дж/кгс; с2 = 4000 дж/кгс; с3 =2000 дж/кгс. знайти температуру даної суміші та кількість теплоти, потрібну для підігрівання суміші до 6°с. дані рідини не кристалізуються, втратами тепла знехтувати. в емкости размешивают три жидкости, которые не взаимодействуют между собой. массы жидкостей равняются 1кг,10кг,5кг с температурами 6,-40,60 градусов имеют теплоемкости с1-2000 дж/кгс,с2-4000дж/кгс,с3-2000дж/кгс. нацдите температуру смеси и количество теплоты, которая нужна для нагревания смеси до 6с.

Answer 1

Поскольку кристаллизации нету, то:

смешаем сначала два первых вещества (первое отдает тепло второму и меняет свою температуру с $t_1$ на $t_{x1}$, и второе меняет свою температуру с $t_2$ на $t_{x1}$:

$c_1m_1(t_1-t_{x1})=c_2m_2(t_{x1}-t_2)$

выразим новую температуру:

$c_1m_1t_1-c_1m_1t_{x1}=c_2m_2t_{x1}-c_2m_2t_2$

$c_1m_1t_1+c_2m_2t_2=(c_2m_2+c_1m_1)t_{x1}$

$t_{x1}= \frac{c_1m_1t_1+c_2m_2t_2}{c_2m_2+c_1m_1}= \frac{2*10^3*1*6+4*10^3*10*(-40)}{2*10^3*1+4*10^3*10}= \frac{12-1600}{2+40}=-37.81{}^0C$

теперь смесь первых двух при одинаковой температуре $t_{x1}$ замешиваем с третьим веществом при температуре $t_{3}$

смесь прогреется до температуры $t_{x2}$, а третье вещество остынет до температуры $t_{x2}$

$c_1m_1(t_{x2}-t_{x1})+c_2m_2(t_{x2}-t_{x1})=c_3m_3(t_{3}-t_{x2})$

$(c_1m_1+c_2m_2)t_{x2}-(c_1m_1+c_2m_2)t_{x1}=c_3m_3t_{3}-c_3m_3t_{x2}$

$(c_1m_1+c_2m_2+c_3m_3)t_{x2}=(c_1m_1+c_2m_2)t_{x1}+c_3m_3t_3$

$t_{x2}=\frac{(c_1m_1+c_2m_2)t_{x1}+c_3m_3t_3}{(c_1m_1+c_2m_2+c_3m_3)}= \frac{(2*10^3*1+4*10^3*10)*(-37.81)+2*10^3*5*60}{2*10^3+4*10^3*10+2*10^3*5}=$

$=\frac{(2+40)*(-37.81)+10*60}{2+40+10}= \frac{-988}{52}=-19{}^0C$

Это и есть установившаяся температура.
Теперь хотим смесь трех прогреть с температуры $t_{x2}$ до температуры $t_{new}=6{}^0C$ нам надо $Q$ теплоты:

$Q=c_1m_1(t_{new}-t_{x2})+c_2m_2(t_{new}-t_{x2})+c_3m_3(t_{new}-t_{x2})=$

$=(c_1m_1+c_2m_2+c_3m_3)(t_{new}-t_{x2})=$

$=(2*10^3*1+4*10^3*10+2*10^3*5)(6-(-19))J=$

$=(2+40+10)*10^3*25J=52*25*10^3J=$

$=1300*10^3J=1.3*10^6J=1.3MJ$

ответ: $-19{}^0C$; $1.3MJ$