Тонкая пленка спирта (n1 = 1,36) покрывает стеклянную пластинку (n2 = 1,58). при нормальном падении монохроматического света доля отраженного света минимальна приλmin = 520 нм и максимальна при λmax = 640 нм. чему равна толщина пленки?
Для решения этой задачи нам понадобится знание о явлении интерференции света.
Интерференция света возникает, когда находятся рядом две или более волны, которые перекрываются между собой. В данном случае мы имеем интерференцию между отраженной волной от границы стекло-воздух и отраженной волной от границы стекло-пленка. Интерферирование происходит из-за разности хода между этими двумя волнами.
Для начала, посчитаем разность хода между этими волнами. Для отраженной волны от границы стекло-воздух разность хода будет равна 2t, где t - толщина пленки. Для отраженной волны от границы стекло-пленка разность хода будет равна 2t*n1/n2, где n1 - показатель преломления спирта, n2 - показатель преломления стеклянной пластинки.
Теперь нам нужно найти такую толщину пленки t, при которой разность хода будет равна половине длины волны λ для минимального отраженного света и будет равна целому числу длины волны λ для максимального отраженного света. То есть, для минимального отраженного света:
2t = λmin/2
и для максимального отраженного света:
2t*n1/n2 = m*λmax, где m - целое число.
Мы знаем значения λmin = 520 нм и λmax = 640 нм.
Подставим значения в выражения и решим систему уравнений для нахождения t:
2t = 520 нм / 2
2t = 260 нм
t = 130 нм
2t*n1/n2 = m*640 нм
2*130 нм*n1/n2 = m*640 нм
Мы не знаем точных значений показателей преломления н1 и н2, но в данной задаче нам нужно вычислить толщину пленки, а не сами значения показателей преломления. Поэтому мы можем перейти к относительным показателям преломления, так как они сохраняются при переходе из воздуха в спирт и из стекла в спирт. Относительный показатель преломления н1/n2 будет равен:
n1/n2 = λ2/λ1, где λ2 и λ1 - длины волн от минимального и максимального отраженного света соответственно.
Таким образом, значение m равно 0.475. А так как m должно быть целым числом, то это означает, что максимальное отраженное света не наблюдается и максимум возникает при m = 1. Подставим этот m в выражение для толщины пленки:
Интерференция света возникает, когда находятся рядом две или более волны, которые перекрываются между собой. В данном случае мы имеем интерференцию между отраженной волной от границы стекло-воздух и отраженной волной от границы стекло-пленка. Интерферирование происходит из-за разности хода между этими двумя волнами.
Для начала, посчитаем разность хода между этими волнами. Для отраженной волны от границы стекло-воздух разность хода будет равна 2t, где t - толщина пленки. Для отраженной волны от границы стекло-пленка разность хода будет равна 2t*n1/n2, где n1 - показатель преломления спирта, n2 - показатель преломления стеклянной пластинки.
Теперь нам нужно найти такую толщину пленки t, при которой разность хода будет равна половине длины волны λ для минимального отраженного света и будет равна целому числу длины волны λ для максимального отраженного света. То есть, для минимального отраженного света:
2t = λmin/2
и для максимального отраженного света:
2t*n1/n2 = m*λmax, где m - целое число.
Мы знаем значения λmin = 520 нм и λmax = 640 нм.
Подставим значения в выражения и решим систему уравнений для нахождения t:
2t = 520 нм / 2
2t = 260 нм
t = 130 нм
2t*n1/n2 = m*640 нм
2*130 нм*n1/n2 = m*640 нм
Мы не знаем точных значений показателей преломления н1 и н2, но в данной задаче нам нужно вычислить толщину пленки, а не сами значения показателей преломления. Поэтому мы можем перейти к относительным показателям преломления, так как они сохраняются при переходе из воздуха в спирт и из стекла в спирт. Относительный показатель преломления н1/n2 будет равен:
n1/n2 = λ2/λ1, где λ2 и λ1 - длины волн от минимального и максимального отраженного света соответственно.
Подставим значения и продолжим решение:
2*130 нм* (λ2/λ1) = m*λmax
2*130 нм* (640 нм / 520 нм) = m*640 нм
2*130 нм* (1.23) = m*640 нм
2*130 нм*1.23 = m*640 нм
2*130 нм*1.23 / (640 нм) = m
0.475 = m
Таким образом, значение m равно 0.475. А так как m должно быть целым числом, то это означает, что максимальное отраженное света не наблюдается и максимум возникает при m = 1. Подставим этот m в выражение для толщины пленки:
2t*n1/n2 = m*λmax
2*130 нм* (λ2/λ1) = 1*640 нм
2*130 нм* (640 нм / 520 нм) = 640 нм
2*130 нм* (1.23) = 640 нм
2*130 нм = 640 нм / 1.23
t = (640 нм / 1.23) / 2
Выполним вычисления:
t = (640 нм / 1.23) / 2
t = 260 нм / 2
t = 130 нм
Таким образом, толщина пленки составляет 130 нм.