С! тонкая стеклянная сфера радиусом 25 см с показателем преломления стекла 1,5 заполнена водой с показателем преломления 1,33. на сферу падает пучок параллельных лучей. определите площадь поверхности, в пределах которой лучи проникают в воду.
Добрый день! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
1. Первым шагом нам нужно определить, как лучи света преломляются при переходе из стекла в воду на поверхности сферы. Мы знаем, что показатель преломления стекла равен 1,5, а показатель преломления воды равен 1,33.
- При переходе из стекла в воду луч света ломается в сторону от нормали к поверхности раздела. При этом углы падения и преломления связаны соотношением Снеллиуса: n₁sin(θ₁) = n₂sin(θ₂).
- В данной задаче падение происходит перпендикулярно поверхности сферы. Поэтому угол падения во всех точках поверхности сферы равен 0°.
2. Теперь перейдем к определению границы преломления, то есть границы поверхности сферы, в пределах которой лучи проникают в воду.
- В данном случае нам дана стеклянная сфера радиусом 25 см. Полный угол преломления сферы составляет 180°.
- Учитывая, что угол падения 0°, будем искать угол преломления от 0° до полного угла преломления.
- Для этого воспользуемся законом Снеллиуса: sin(θ₂) = (n₁ / n₂) * sin(θ₁).
- Где n₁ - показатель преломления стекла (1,5), n₂ - показатель преломления воды (1,33), θ₁ - угол падения (0°).
3. Вычисляем угол преломления (θ₂) для каждого значения угла падения (θ₁).
- θ₂ = arcsin((n₁ / n₂) * sin(θ₁))
- Следовательно, угол преломления (θ₂) также равен 0°.
4. Теперь необходимо вычислить площадь поверхности, в пределах которой лучи проникают в воду.
- Поскольку лучи проникают в воду только в пределах сферы, площадь поверхности этой сферы будет являться ответом на задачу.
- Формула площади поверхности сферы: S = 4πR².
- Подставляем значения:
* R = 25 см = 0,25 м.
- Получаем: S = 4π * (0,25)².
- Округляем получившееся значение до двух десятичных знаков.
5. Ответ: Площадь поверхности, в пределах которой лучи проникают в воду, равна около 0,785 м².
