Question

Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 0,003 гн и плоского конденсатора. пластины конденсатора в виде дисков радиусом 1,2 см расположены на расстоянии 0,3 мм друг от друга. определите период собственных колебаний контура. каким будет период колебаний, если конденсатор заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 4?

Answer 1

Т= 19,55*10(-6) cекунд; увеличится в 2 раза   т = 39,1 с

Answer 2

Добрый день! Давайте разберемся с этим вопросом.

Период колебаний колебательного контура можно найти по формуле:

T = 2π√(L/C),

где T - период колебаний, L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.

В нашем случае, индуктивность катушки L = 0,003 гн.

Емкость конденсатора C можно найти по формуле:

C = κε₀(S/d),

где C - емкость конденсатора, κ - диэлектрическая проницаемость среды (в нашем случае, κ = 4), ε₀ - абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума (ε₀ ≈ 8,85 * 10^(-12) Ф/м), S - площадь пластин конденсатора, d - расстояние между пластинами.

Для нахождения площади пластин S воспользуемся формулой площади круга:

S = πr²,

где r - радиус пластин конденсатора (в нашем случае, r = 1,2 см = 0,012 м).

Теперь, когда у нас есть все значения, можем подставить их в формулы и решить задачу.

Подставим значения индуктивности и диэлектрической проницаемости в формулу для емкости конденсатора:

C = 4 * 8,85 * 10^(-12) * (π * (0,012 м)²) / (0,3 мм),

C ≈ 4 * 8,85 * 10^(-12) * (π * 0,000144 м²) / 0,0003 м,

C ≈ 4 * 8,85 * 10^(-12) * 0,000045 m² / 0,0003 м,

C ≈ 1,188 * 10^(-14) Ф.

Теперь, когда у нас есть значение емкости, можем найти период колебаний:

T = 2π√(L/C),

T = 2π√(0,003 гн / 1,188 * 10^(-14) Ф),

T = 2π√(0,003 гн / 1,188 * 10^(-14) Ф) ≈ 0,000433 с.

Таким образом, период собственных колебаний контура составляет примерно 0,000433 с.

Если мы заполним конденсатор диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 4, то диэлектрик будет влиять на емкость конденсатора. В данном случае, для нахождения нового периода колебаний, нам нужно использовать новое значение емкости С' = 4 * С:

T' = 2π√(L/C'),

T' = 2π√(0,003 гн / (4 * 1,188 * 10^(-14) Ф)),

T' ≈ 0,000216 с.

Таким образом, после заполнения конденсатора диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 4 период колебаний будет составлять примерно 0,000216 с.

Надеюсь, я смог вам помочь и ответить на ваш вопрос. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!