Question

Цилиндрический сосуд объема 150 дм3 разделен подвижной перегородкой. первоначально в левой части сосуда находятся 4 моля водорода и 4 моля гелия. в правой части находится 90 граммов воды. перегородка проницаема для водорода, но непроницаема для гелия и воды. всю систему нагревают до температуры 100o c. определить объем левой части сосуда после установления равновесия.

Answer 1

Поскольку перегородка проницаема для водорода, то водород в итоге распределится по разные стороны от перегородки с равной концентрацией. При равной температуре и концентрации по разные стороны перегородки по закону Больцмана – парциальное давление водорода окажется одинаковым, а стало быть, суммированное по обеим сторонам воздействие сил парциального давления водорода, которое будет испытывать перегородка именно за счёт водорода – окажется равным нулю.
Учитывая это, воздействие водорода на конечное равновесное положение перегородки – учитывать вообще не нужно.
При температуре 100°С, парциальное давление насышенного водяного пара, которое будет поддерживаться в правой секции окажется равным атмосферному, если для его насышенности будет достаточно массы воды (проверим это чуть позже). Стало быть и парциальное давление гелия в левой секции окажется равным атмосферному Po.
Теперь легко посчитать через уравнение идеального газа и конечный объём Vл левой секции:
Po Vл = νRT ;
Vл = νRT/Po ;

Убедимся, что массы воды в правой секции Vп достаточно:
Vп = (m/μ) RT/Po   , где m – масса испарившейся воды, а μ – её молярная масса ;
m = μPo Vп /(RT) ; учитвая, что Vп = V – Vл, получим:
m = μPo ( V – Vл )/(RT) = μPo ( V – νRT/Po )/(RT) ;
m = μ ( PoV/(RT) – ν ) ;

При этом должно выполняться:
0 < m < M, где М – масса всей воды:
0 < μ ( PoV/(RT) – ν ) < M ;
0 < PoV/(RT) – ν < M/μ ;
–M/μ < ν – PoV/(RT) < 0 ;
PoV/(RT)–M/μ < ν < PoV/(RT) ;
100 000 * 0.15 / ( 8.315 * 373 ) – 90/18 < ν < 100 000 * 0.15 / ( 8.315 * 373 ) ;
0 < ν < 4.84 , что, как мы понимаем, выполнено ( ν = 4 моля ), а значит, воды в правой секции достаточно для достижения парциальным давлением насыщенного пара – значения атмосферного давления и не слишком много, так что давление не превысит атмосферное, а часть воды так и останется жидкой.

Иначе, условие возникновения устойчивого парциального давления насыщенного пара со значением атмосферного – можно проверить так:
0 < m < M, где М – масса всей воды:
0 < μ ( PoV/(RT) – ν ) < M ;
0 < PoV/(RT) – ν < M/μ ;
ν < PoV/(RT) < M/μ + ν ;
νR ( t° + 273 ) / Po < V < R ( t° + 273 ) ( M/μ + ν ) / Po
4 * 8.315 * 373 / 100 000 ; / Po < V < 8.315 * 373 ( 90/18 + 4 ) / 100 000 ;
0.124 м³ < V < 0.279 м³ ;
124 л < V < 279 л , что, как мы понимаем, выполнено, а значит, воды в правой секции достаточно для достижения парциальным давлением насыщенного пара – значения атмосферного давления и не слишком много, так что давление не превысит атмосферное, а часть воды так и останется жидкой.

Тогда:
Vл = νR ( t° + 273 ) / Po ;

Вычислим объём левой части сосуда после установления равновесия:
Vл = 4 * 8.315 * 373 / 100 000 ≈ 0.124 м³ = 124 л .

*** любопытно, что вода в правой части сосуда при этом кипеть не будет, поскольку там будет находится ещё и водород с парциальным давлением P = νRT/V = 4*8.315*373/0.15 ≈ 83 кПа, так что общее давление, как в левой, так и в правой части сосуда окажется равным 183 кПа ≈ 1.83 атм, а при таком давлении вода кипит при несколько большей температуре, примерно при 116°С.