Question

На высоту 30 см поднят и закреплён один из концов плоской доски длиной 50 см, к которому прикреплена лёгкая пружина жёсткостью 80 н/м, основная часть которой расположена вдоль наклонной плоскости доски. к свободному концу пружины, крепят положенный примерно на середину доски груз массой 900 грамм, удерживая его так, чтобы пружина оставалась нерастянутой. затем груз отпускают, он приходит в движение, а ровно через секунду останавливается. после остановки груза – доску интенсивно встряхивают, так что груз многократно подпрыгивает на несколько миллиметров над доской, и замечают, что по завершении всятряски – груз чётко сохраняет своё положение, не смещаясь ни вниз, ни вверх вдоль доски. найти коэффициент трения груза о доску.

Answer 1

При опускании вниз по наклонной плоскости уравнение движения груза
mx``=mg*sin-mg*cos*μ-k*x

x``=-k/m*(x-(g/m)*(sin-cos*μ))
(x-(g/m)*(sin-cos*μ))``=-k/m*(x-(g/m)*(sin-cos*μ)) – уравнение колебаний вокруг точки «равновесия» х1=(g/m)*(sin-cos*μ)
период таких колебаний составляет 0,66 сек, пол-периода 0,33 сек

При поднимании вверх по наклонной плоскости уравнение движения груза
mx``=mg*sin+mg*cos*μ-k*x

x``=-k/m*(x-(g/m)*(sin+cos*μ))
(x-(g/m)*(sin+cos*μ))``=-k/m*(x-(g/m)*(sin+cos*μ)) – уравнение колебаний вокруг точки «равновесия» х2=(g/m)*(sin+cos*μ)
период таких колебаний составляет 0,66 сек, пол-периода 0,33 сек

движение происходит так
а) сначала участок косинуса пол-периода возле точки точки «равновесия» х1=(g/m)*(sin-cos*μ)
б) потом участок косинуса пол-периода возле точки точки «равновесия» х2=(g/m)*(sin+cos*μ)

в) потом опять участок косинуса пол-периода возле точки точки «равновесия» х1=(g/m)*(sin-cos*μ) и мы попадаем в точку истинного равновесия хр= g/m*sin

всего 3 раза по пол-периода

расмотрим поподробнее
а)
начальная координата 0

координата точки «равновесия» (g/m)*(sin-cos*μ)
координата через пол-периода 2*(g/m)*(sin-cos*μ)-0=2*(g/m)*(sin-cos*μ)
б)
начальная координата 2*(g/m)*(sin-cos*μ)

координата точки «равновесия» (g/m)*(sin+cos*μ)
координата через пол-периода 2*(g/m)*(sin+cos*μ) - 2*(g/m)*(sin-cos*μ) = 4*(g/m)*cos*μ

в)
начальная координата 4*(g/m)*cos*μ

координата точки «равновесия» (g/m)*(sin-cos*μ)
координата через пол-периода 2*(g/m)*(sin-cos*μ)-4*(g/m)*cos*μ = 2*(g/m)*sin-6*(g/m)*cos*μ = (g/m)*sin

2*(g/m)*sin-6*(g/m)*cos*μ = (g/m)*sin

sin=6*cos*μ

μ=sin/cos*1/6=0,6/0,8*1/6=1/8=0,125 – это ответ