Мяч движется в поле силы тяжести. Оно потенциальное, то есть механическая энергия тела изменяется только при изменении высоты тела над поверхностью Земли. Так как тело упало в на то-же место, откуда его бросили, то его полная энергия не изменилась. Следовательно кинетическая энергия мяча E=0.5mv^2 не изменилась, а значит не изменился и модуль скорости. То есть мяч упал с той же по модулю скоростью, с какой его бросили v=12 м/с. В высшей точке подъёма вся кинетическая энергия перешла в потенциальную E=mhg; Значит 0.5mv^2=mgh; отсюда найдём высоту подъёма мяча: h=0.5v^2/g; h=12^2/(2*10)=7.2 м
Водород, заполняющий шарик, находится под давлением, немного превышающим атмосферное, за счет силы упругости шарика. При подъеме в более разреженные слои атмосферы (на каждые 100 м подъема давление падает примерно на 10 мм рт. ст. или на 1333 Па) внутреннее давление водорода в шарике перестает уравновешиваться атмосферным и шарик увеличивается в объеме до тех пор, пока понижение внешнего давления не компенсируется возрастающей силой упругости шарика. Разумеется, до бесконечности это продолжаться не может..)) Рано или поздно прочности шарика не хватит и он лопнет. Именно поэтому при запуске метеозондов на большую высоту (порядка 10 км - 217 мм рт.ст) заполняют гелием или водородом примерно на треть.
В высшей точке подъёма вся кинетическая энергия перешла в потенциальную E=mhg; Значит 0.5mv^2=mgh; отсюда найдём высоту подъёма мяча: h=0.5v^2/g;
h=12^2/(2*10)=7.2 м