q = 5*10^-4cos(10^3πt), С= 10 пФ = 10*10^-12 Ф. 1.Найдите: А) Амплитуду колебаний заряда. В общем виде уравнение колебаний заряда q=qm*cos(ωt). Cопоставляя получаем qm=5*10^-4 Кл. Б) Период. ω= 10^3π. Из ω = 2π/T, T=2π/ω=2π/(10^3π)=2*10^-3 c. В) Частоту. Из υ=1/T, υ=1/(2*10^-3) =0,5*10^3 Гц= 500 Гц. Г) Циклическую частоту. ω= 10^3π Гц= 3140 Гц.
2. Запишите уравнения зависимости напряжения на конденсаторе от времени: Из формулы емкости конденсатора С=q/U имеем u(t) = q(t)/C = (5*10^-4cos(10^3πt))/(10*10^-12) = 0,5*10^8 cos(10^3πt):
и силы тока в контуре от времени: в общем виде i(t) =q(t) '=Imcos(ωt+π/2) - ток опережает колебания напряжения на конденсаторе на π/2, Im=ω*qm; Im=10^3π*5*10^-4=1,57 A. Значит i(t) =1,57cos(10^3πt+π/2).
2) Тангенциальное ускорение - компонента ускорения, которая сонаправлена со скоростью, отвечает за изменение модуля скорости Нормальное ускорение - компонента, перпендикулярная скорости, отвечает за изменение направления.
Искать сначала можно и то и другое - либо ища радиус кривизны, либо смотря на модуль скорости. Я пойду по второму пути. Модуль скорости зависит от времени следующим образом: V=sqrt(10^2+(gt)^2)=10sqrt(1+t^2) Тангенциальное ускорение: At(t)=V'(t)=10t/sqrt(1+t^2) At(2)=20/sqrt(1+4)=8.94 м/с2
Дальше пользуемся тем, что мы знаем модуль ускорения (он равен g=10). С другой стороны, квадрат модуля ускорения - сумма квадратов модулей нормального и тангенциального ускорений (можно вспомнить, например, теорему Пифагора) An(2)^2=10^2-At(t)^2=10^2-400/5=20 An(2)=sqrt(20)=4.47 м/с2
