Question

Тело колеблется вдоль оси ох так, что его координата изменяется во времени по закону x=5cos(ω*t). чему равен период колебаний тела? амплитуда скорости тела и круговая частота?

Answer 1

Круговая частота - это то что в аргументе косинуса перед t, то есть 
Круговая частота это ω
Период равен T = 2π/ω
Амплитуда скорости равна амплитуде координаты, умноженной на угловую частоту. Амплитуда координаты - это множитель перед косинусом, то есть амплитуда скорости составляет 5ω

Answer 2

Добрый день!

Итак, у нас есть уравнение движения тела, где x - координата тела, t - время, а ω - некоторая постоянная.

Уравнение движения дано в виде x = 5cos(ωt).

Период колебаний - это временной интервал, через который тело проходит один полный цикл колебаний. Для нахождения периода нам нужно знать значение круговой частоты (ω), поскольку период обратно пропорционален частоте.

У нас дано, что x = 5cos(ωt). Если сравнить это с общим уравнением гармонических колебаний x = Acos(ωt), то видно, что амплитуда A равна 5.

Используя связь между периодом и круговой частотой, можно найти период.

Период колебаний (T) связан с круговой частотой (ω) следующим образом: T = 2π/ω.

Для нахождения круговой частоты, нам нужно определить значение ω.

По формуле x = Acos(ωt), можно заметить, что ωt должно быть аргументом функции cos. Таким образом, ωt = 0, если x = A. Мы знаем, что x = 5 и A = 5, поэтому ωt = 0.

Так как cos(0) равен 1, мы можем записать cos(ωt) = cos(0) = 1.

Тогда x = Acos(ωt) превращается в x = A.

Мы можем заметить, что x = 5cos(ωt) и x = 5 равны. Значит, мы можем сказать, что 5 = A, что означает, что амплитуда скорости равна 5.

Теперь мы можем найти круговую частоту. Подставляя A = 5, x = 5 и t = 0 в уравнение x = Acos(ωt), мы получаем 5 = 5cos(ω*0), что приводит к cos(0) = 1.

Таким образом, мы можем заключить, что круговая частота (ω) равна 0.

Зная, что период (T) равен 2π/ω, и учитывая, что ω = 0, мы можем заключить, что период колебаний тела бесконечно большой, то есть оно колеблется без периода.

Итак, для данного уравнения движения:
- Период колебаний тела равен бесконечно большому значению, так как ω = 0.
- Амплитуда скорости тела равна 5.
- Круговая частота тела равна 0.

Надеюсь, это понятно. Если есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!