Question

Материальная точка движется по окружности радиусом 1 м. зависимость ее уг-ла поворота от времени дается равенством фи=t+t^3/3 . найти для момента времени t = 2 c линейную и угловую скорости, а также нормальное, тангенциальное и полное ускорения точки.

Answer 1

$\varphi(t) = t+t^3/3\\ \omega(t) = \varphi'(t) = 1+t^2\\ \beta(t) = \omega'(t) = 2t$

Угловая скорость 
ω(2) = 1+4 = 5
Линейная скорость численно равна угловой, так как радиус окружности 1 метр
v(2) = 5

Нормальное ускорение
an = (ω(2))^2*R = 25

Тангенциальное ускорение
at = β(2)*R = 4

Полное

a = корень(25^2+4^2) = 25.3