Question

1.на блок радиусом 10 см и массой 1 кг по касательной действует сила 6 н. определите, через какой промежуток времени скорость блока станет равной 5 рад/с. 2. на шарнире в горизонтальном положении удерживают однородный стержень длиной 60 см и массой 1 кг. стержень отпускают, и он начинает вращение. определите максимальную линейную скорость стержня в тот момент, когда он проходит положение равновесия. какая точка стержня будет двигаться с этой скоростью? момент инерции стержня i = ml^2/3. только не надо ссылок и все такое, а подробное решение )

Answer 1

1.

Закон Ньютона во вращательной форме:

J ∆ω/∆t = FR    – изменение момента импульса равно моменту силы,

mR²/2 [ω–0]/t = FR ;

t = mRω/[2F] ≈ 1 * 0.1 * 5 / 12 ≈ 1/24 ≈ 42 мс ;

2.

Положение равновесия – это когда горизонтальный стержень поворачивается в вертикальное положение (на 90°). В этот момент его максимальная линейная скорость будет у самой удалённой от шарнира точки, т.е. на расстоянии L=60 см от шарнира.

Центр масс (середина) стержня при повороте на 90° смещается вниз на полдлины стержня. Из закона сохранения энергии:

mgL/2 = Jω²/2 ;

mgL = mL²ω²/3 ;

ω² = 3g/L ;

ω = √[3g/L] ;

Vmax = Lω = L√[3g/L] = √[3Lg] ≈ √[ 3 * 0.6 * 9.8 ] ≈ √[ 3 * 12 * 0.49 ] ≈ 4.2 м/с .