Question

Завтра надо сдать, это дз по трем длинным , расположенным в одной плоскости параллельно друг другу на расстояниях а=4см текут токи i1=i2 и i3=-(i1+i2). определить положение прямой, находящейся в плоскости проводов, на которой напряженность магнитного поля равна нулю

Answer 1

Поле прямого провода убывает пропорционально расстоянию до провода. Будем считать, все три провода лежат в плоскости чертежа снизу наверх и что провод с током i1 лежит левее всех и его x-координата равна 0, провод i2 - посередине, i3 - самый правый. Поле будет вдоль оси, перпендикулярной плоскости проводов, назовем эту ось Y и направим вглубь чертежа "от нас". Будем считать также что первые два тока бегут снизу вверх

Тогда имеем для поля в искомой точке x=r (активно работаем по правилу правой руки)

$kI_1/r + kI_2/(r-a) - k(I_1+I_2)/(r-2a) = 0$

  где a = 4 см, k - какой-то коэффициент пропорциональности (по-моему мю-нулевое, деленное на два пи, но это неважно, он сократится в первую очередь)

Эта формула еще снимает вопросы связанные с тем "правее или левее лежит искомая прямая от такого-то провода". Все заключено в знаке разностей в соответствующих скобках. Имеем

$I_1/r + I_2/(r-a) - (I_1+I_2)/(r-2a) = 0\\ I_1(r-a)(r-2a) + I_2r(r-2a)-(I_1+I_2)r(r-a) = 0\\ (-3I_1-2I_2+I_1+I_2)ar + 2I_1a^2 = 0\\ r(I_2+2I_1) = 2I_1a\\ r = a\frac{2I_1}{2I_1+I_2} = \frac{2a}{3} = 8/3$