Question

Сбруском, который удерживают на наклонной плоскости с углом наклона αα (tg α=0,35tg α=0,35) к горизонту, проводят опыт. ему сообщают начальную скорость так, что он сначала движется вверх по наклонной плоскости, а затем, в 22 раза дольше, — вниз, возвращаясь в исходную точку. найдите коэффициент трения μμ скольжения бруска о плоскость. ответ округлите до сотых.

Answer 1

Основную ось для проектирования направим вниз вдоль плоскости:

Ускорение бруска при движении вверх:

a1 = gsinα+μgcosα = g(sinα+μcosα) ;

В этом случае через инверсию времени:

L = a1 t²/2 ;

Ускорение бруска при движении вниз:

a2 = gsinα–μgcosα = g(sinα–μcosα) ;

L = a2 (nt)²/2 ;     здесь n=2 или 22 (не совсем ясно из условия)

a1 t²/2 = a2 (nt)²/2 ;

a1 = n² a2 ;

g(sinα+μcosα) = n² g(sinα–μcosα) ;

sinα + μcosα = n²sinα – n²μcosα ;

(n²+1)μcosα = (n²–1)sinα ;

μ = [n²–1]/[n²+1] sinα/cosα = [n²–1]/[n²+1] tgα ;

μ(2) = [n²–1]/[n²+1] tgα ≈ [4–1]/[4+1] 0.35 ≈ 0.21 ;

μ(22) = [n²–1]/[n²+1] tgα ≈ [484–1]/[484+1] 0.35 ≈ 0.3486 ;
и тут до сотых особо округлять нечего...

ОТВЕТ: μ ≈ 0.21 .