Question

Заряженная частица движется равномерно и прямолинейно в направлении, перпендикулярном к скрещенным электрическому и магнитному полям. для определения скорости ее движения сначала выключили электрическое поле и определили радиус окружности r = 10 см. затем оставили только электрическое поле, отключив магнитное, и определили, что линейное отклонение частицы от ее первоначального направления движения составило l = 20 см за время t = 1·10-5 с. найти по этим данным скорость частицы.

Answer 1

Если частица летит равномерно в скрещенных полях, то силы Лоренца и Кулона, действующие на нее, скомпенсированы

$qE = qvB \\ E = vB$

Теперь, если мы выключаем электрическое поле, сила Лоренца сообщает центростремительное ускорение, поэтому

$mv^2/R = qvB\\ v = \frac{qBR}{m}$

Если мы оставляем только электрическое поле, оно начинает смещать частицу вдоль себя, то есть перпендикулярно движению частицы, поэтому

$l = at^2/2 = \frac{F}{m}t^2/2 = \frac{qE}{m}t^2/2\\ E = \frac{m}{q}\frac{2l}{t^2}$

Соберем ответ

$v = \frac{qBR}{m} = \frac{qR}{m}\frac{E}{v} = \frac{qR}{mv}\frac{m}{q}\frac{2l}{t^2} = \frac{2Rl}{vt^2}\\\\ v^2 = \frac{2Rl}{t^2}\\ v = \frac{\sqrt{2Rl}}{t} = 20\cdot10^3$

20 км/сек