На горизонтальной плоскости лежит доска массой m = 2,0 кг, на которой помещён груз массой m = 1,0 кг. горизонтальная сила f = 20 н приложена к грузу. коэффициент трения между плоскостью и доской µ1 = 0,1, а между доской и грузом µ2 = 0,5. найдите ускорение a1 и a2 обоих тел и необходимое условие для того, чтобы сдвинуть груз с доски.
Для решения данной задачи, нам понадобится применить второй закон Ньютона, а также знания о трении.
1. Найдем ускорение a1 доски.
Применим второй закон Ньютона для доски:
Сумма всех сил по горизонтали равна массе доски умноженной на ускорение a1:
m1 * a1 = f – fтр1,
где m1 – масса доски, a1 – ускорение доски, f – горизонтальная сила, fтр1 – сила трения между доской и горизонтальной плоскостью.
Сила трения fтр1 можно найти, умножив коэффициент трения µ1 на нормальную силу между доской и плоскостью:
fтр1 = µ1 * N,
где N – нормальная сила, равная весу доски.
Тогда выражение для ускорения a1 доски будет выглядеть следующим образом:
m1 * a1 = f – µ1 * N.
Так как масса доски m1 = 2,0 кг, горизонтальная сила f = 20 Н, а коэффициент трения µ1 = 0,1, нам осталось найти нормальную силу N.
Сумма всех сил по вертикали равна нулю:
N – m1 * g = 0,
N = m1 * g,
где g – ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с².
Тогда выражение для ускорения a1 доски будет выглядеть так:
m1 * a1 = f – µ1 * (m1 * g).
Подставляем значения и рассчитываем ускорение a1.
2. Теперь найдем ускорение a2 груза.
Применим второй закон Ньютона для груза:
Сумма всех сил по горизонтали равна массе груза умноженной на ускорение a2:
m2 * a2 = fтр1 – fтр2,
где m2 – масса груза, a2 – ускорение груза, fтр1 – сила трения между доской и горизонтальной плоскостью, fтр2 – сила трения между доской и грузом.
Сила трения fтр2 можно найти, умножив коэффициент трения µ2 на нормальную силу между доской и грузом:
fтр2 = µ2 * N,
где N – нормальная сила, равная весу груза.
Тогда выражение для ускорения a2 груза будет выглядеть следующим образом:
m2 * a2 = fтр1 – µ2 * N.
Так как масса груза m2 = 1,0 кг, коэффициент трения µ2 = 0,5, нам осталось найти силу трения fтр1 и нормальную силу N.
Сила трения fтр1 мы уже нашли в первом пункте, она равна µ1 * N, где µ1 = 0,1 и N = m1 * g.
Сумма всех сил по вертикали равна нулю:
N – m2 * g = 0,
N = m2 * g.
Тогда выражение для ускорения a2 груза будет выглядеть так:
m2 * a2 = µ1 * (m1 * g) – µ2 * (m2 * g),
Подставляем значения и рассчитываем ускорение a2.
3. Найдем необходимое условие для того, чтобы сдвинуть груз с доски.
Чтобы груз сдвинулся с доски, сила трения между доской и грузом должна превышать горизонтальную силу, приложенную к грузу, то есть fтр2 > f.
Так как fтр2 = µ2 * N, а N = m2 * g, получаем:
µ2 * (m2 * g) > f.
Подставляем значения и рассчитываем необходимое условие для сдвига груза с доски.
Надеюсь, это решение позволит вам разобраться с задачей. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!