Question

Определить давление углекислого газа массой 44 г при 10 с в объеме 2 л. вычисление провести: а) по уравнению менделеева-клапейрона; б) по уравнению ван дер ваальса. объясните разницу в ответах.

Answer 1

Дано:
СО₂
m = 44 г = 0,044 кг
t = 10°C
V = 2 л = 0,002 м³
Найти: р

Решение:
По справочнику:
молярная масса углекислого газа М = 0,012+0,016*2 = 0,044 (кг/моль)
универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль К)
T = t+273 = 283 (K)

1) Уравнение Менделеева-Клапейрона
$pV= \nu RT$
Отсюда
$p= \frac{ \nu RT}{V} = \frac{ mRT}{MV}$

Вычисляем:
$p= \frac{ 0,044*8,31*283}{0,044*0,002}=1175865$ (Па)

2) Уравнение Ван-дер-Ваальса:
$(p+ \frac{ \nu^{2}a }{V^{2} } )(V- \nu b)= \nu RT$

Отсюда
$p= \frac{\nu RT}{V- \nu b}-\frac{ \nu^{2}a }{V^{2} } =\frac{mRT}{MV- mb}-\frac{ m^{2}a }{(MV)^{2} }$

По справочнику для углекислого газа:
а = 0,361 Н м⁴/моль²
b = 4,28*10⁻⁵ м³/моль

Вычисляем:
$p=\frac{0.044*8.31*283}{0.044*0.002- 0.004*4.28*10^{-5}}-\frac{ 0.044^{2}*0.361 }{(0.044*0.002)^{2} }=1111329$ (Па)

ответ: 1175865 Па и 1111329 Па. Разница в ответах объясняется тем, что уравнение Менделеева-Клапейрона описывает идеальные газы, а уравнение Ван-дер-Ваальса описывает реальные газы.