Объём цилиндра равен Vц = πr²H.
Его боковая поверхность Sбок = 2πrH.
Отношение объёма к боковой поверхности равно:
Vц / Sбок = πr² H /2πrH. = r/2.
Как видим, для данного основания цилиндра эта величина постоянная и равна r/2, то есть не имеет максимума.
ответ: чем больше радиус основания цилиндра при равном объёме, тем больше отношение объёма к боковой поверхности.
Если бы в задаче требовалось учесть полную поверхность цилиндра (с двумя основаниями), то тогда есть решение на экстремум.
Высота цилиндра с наименьшей площадью поверхности должна быть равна его диаметру, то есть осевое сечение такого цилиндра представляет собой квадрат.
90 см = 0.9 м
Решение:
Линейная скорость вращения вентилятора будет:
υ = ω · R = 30·0.9 = 27 (м/с)
Частота вращения будет:
ν = ω/2π = 30/(2·3,14) = 4,8 (c⁻¹)
Период вращения будет:
T = 1/ν = 1/4,8 = 0,21 (cек)