Question

Четыре одинаковых положительных точечных заряда q расположены в вершинах квадрата со стороной a. найдите результирующую силу, действующую со стороны трёх зарядов на четвёртый.

Answer 1

На +Q действуют три силы - две по сторонам квадрата и одна по диагонали.
Результирующая сила F в силу симметрии направлена вдоль линии диагонали, соединяющей -Q и +Q. Отсюда
F = KQ^2/( a*sqrt(2) )^2 + sqrt(2)/2 * 2 * KQ^2/a^2 = // упростите сами
Вектор напряженности в точке заряда +Q направлен в ту же сторону, что и сила F, а по величине равен F/Q.

Answer 2

Сила со стороны диагонально противоположного заряда равна
$F_1=kq/ \sqrt{2a} ^{2}=kq/2a^{2}$
Аналогично сила со стороны ближайшего заряда равна
$F=kq/a^2$
Но т.к. 2 силы направлены по отношению к друг другу на 90° и равны по модулю, значит суммарная сила направлена вдоль диагонали и равна
$F_c=2F*cos45=2kq/a^{2}* \sqrt{2}/2= \sqrt{2} kq/a^{2}$
И сила действующая на заряд со стороны всех 3-х равна в итоге
$F_r=F_1+F_c=kq/2a^{2}+ \sqrt{2} kq/a^{2}=kq(2 \sqrt{2} +1)/2a^2$