Question

Какова должна быть первоначальная температура газа, чтобы при нагреве его на 900 градусов цельсия средняя квадратичная скорость молекул газа увеличилась вдвое?

Answer 1

$E = \frac{3}{2} kT \ ;$

$\frac{m_o v^2}{2} = \frac{3}{2} kT \ ;$

$m_o v^2 = 3kT \ ,$
где    $m_o$    –  масса одной молекулы (в том числе – одноатомной)

Если сказано, что:

$\frac{v}{v_o} = 2 \ ;$

то, стало быть:

$\frac{m_o v^2}{m_o v_o^2} = 4 \ ;$

$\frac{3kT}{3kT_o} = \frac{T}{T_o} = 4 \ ;$

$T = 4 T_o \ ,$    т.е. конечная температура в 4 раза больше начальной

$\Delta T = T - T_o = 4 T_o - T_o = 3 T_o \ ;$

$T_o = \frac{ \Delta T }{3} = \frac{ \Delta t^o }{3} \approx \frac{ 900^o C }{3} = 300 K \approx 27^o C \ .$