В момент соударения у лёгкого шара была некоторая скорость V. Т.к. его масса составляет четверть от общей массы двух шаров, то скорость центра масс в этот момент равна V/4; а скорость тяжёлого шара в системе центра масс равна -V/4. После соударения скорость тяжёлого в системе центра масс шара поменяет направление на обратное, а в лабораторной системе отсчёта она станет равной V/4+V/4=V/2. То есть вдвое меньшей, чем обладал лёгкий шар. Т.к. кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости, то тяжёлый шар поднимется только на четверть радиуса, то есть на 12.5 см.
Расстояние, которое пройдёт первый велосипедист ПОСЛЕ встречи со вторым равно v1×t1. Но именно это же расстояние ДО встречи проехал второй велосипедист. Обозначим это расстояние как S2 (расстояние, пройденное вторым велосипедистом до встречи с первым) и получим, что S2 = v1 × t1.
Рассуждая аналогичным образом, получим, что расстояние, пройденное первым велосипедистом ДО встречи со вторым, S1 в точности равно расстоянию, пройденному вторым велосипедистом ПОСЛЕ встречи с первым, т. е. S1 = v1 × t1.
Теперь, учитывая тот факт, что оба выехали одновременно и, следовательно, до момента встречи находились в пути одинаковое время, можно сделать вывод: отношение их скоростей равно отношению пройденных ими расстояний. В самом деле: пусть они находились в пути какое-то время t. Тогда S1 = v1 × t, а S2 = v2 × t. S2/S1 = (v2 × t) / (v1 × t) = v2/v1.
И теперь мы получаем такое соотношение: v2 / v1 = S2 / S1 = (v1 × t1) / (v2 × t2) Умножим обе части этого уравнения на отношение v2/v1 и получим: после сокращения дроби в правой части можно выразить отношение скоростей:
t1 = 54,5 мин t2 = 45 мин. t2/t1 = 54,5 / 45 = 1,21. Корень из 1,21 = 1,1
