Рассмотрим случай пружины в воздухе
F(yпр)=F(тяж)
kx1=mg
В случае пружины в воде на тело действует еще и сила Архимеда, ее направление совпадает с силой упругости.
F(упр)+F(a)=F(тяж)
kx2+F(a)=mg
Выразим x1 ; x2
x1=(mg)/k
x2=(mg-F(a))/k
Разделим оба уравнения друг на друга, чтобы получить соотношение растяжений пружин (по условию спрашивается на сколько сожмется пружина, но я так полагаю вопрос должен звучать, на сколько растянется пружина)
x1:x2=(mg)/(mg-F(a))
x2=x1×(mg-F(a))/(mg)
m=roV, p-плотность воды, ro-плотность тела
x2=x1×(roVg-pVg)/(roVg)
x2=0.04×(2000-1000)/2000=0.04×0.5=0.02 (м)
T1 = 2π √(m1/k)
T2 = 2π √(m2/k)
поэтому массы грузов равны:
m1 = (T1² k)/(4 π²)
m2 = (T2² k)/(4 π²)
когда пружины соединят последовательно, их общая жесткость равна:
k(общ) = (k*k)/(k+k) = k/2
масса нового пружинного маятника будет равна (m1 + m2). период такого маятника:
T = 2π √((2/k) * (m1+m2))
после подстановки выражений для m1 и m2 получим:
T = (1/2) * √(T1² + T2²)
T = (1/2)*sqrt(9 + 16) = 2.5 с