Изображено сечение двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с током. расстояние ас между проводниками равно 10 см, i1=20 а, i2 = 30 а. найдите магнитную индукцию поля, вызванного токами i1 и i2 в точках м1, м2 и м3. расстояния м1а=2 см, ам2 =4 см и см3 =3см. [0,15мтл; 0,20 мтл; 0,17 мтл]
B = (μ₀ / 4π) * (∫(I * dl) / r²)
где B - магнитная индукция, μ₀ - магнитная постоянная (4π * 10^(-7) Тл/А), I - сила тока, dl - элементарный участок проводника, r - расстояние от элементарного участка проводника до точки, в которой мы хотим найти магнитное поле.
Давайте пошагово решим задачу. Сначала найдем магнитные поля, создаваемые каждым проводником в точках м1, м2 и м3.
1. Для точки м1:
Для проводника с током i1, магнитная индукция будет равна:
B₁ = (μ₀ / 4π) * (i1 * ∫(dl) / r₁²)
где r₁ - расстояние от элементарного участка проводника до точки м1.
Так как проводник бесконечно длинный и рассматривается сечение, можно сделать предположение, что магнитная индукция не зависит от координаты dl вдоль проводника и можем вынести ее из-под знака интеграла:
B₁ = (μ₀ / 4π) * (i1 / r₁²) * ∫(dl)
Так как мы имеем дело с прямолинейным проводником, его элементарный участок dl будет равен dl = dx. Мы можем заменить интеграл на сумму элементарных участков dx, чтобы легко проинтегрировать:
B₁ = (μ₀ / 4π) * (i1 / r₁²) * ∫(dl) = (μ₀ / 4π) * (i1 / r₁²) * ∫(dx)
Теперь мы можем интегрировать:
B₁ = (μ₀ / 4π) * (i1 / r₁²) * ∫(dx) = (μ₀ / 4π) * (i1 / r₁²) * (x + C)
где С - постоянная интегрирования. Значение C будет определяться граничными условиями задачи. Однако, так как мы не знаем эти граничные условия, мы не будем учитывать постоянную С.
Теперь мы можем подставить значения расстояний и сил тока:
B₁ = (μ₀ / 4π) * (20 / (0.02 + C)²)
2. Для точки м2:
Аналогично, для проводника с током i1, магнитное поле будет равно:
B₂ = (μ₀ / 4π) * (i1 / r₂²)
где r₂ - расстояние от элементарного участка проводника до точки м2.
Подставим значения и проинтегрируем:
B₂ = (μ₀ / 4π) * (20 / (0.04 + C)²)
3. Для точки м3:
Для проводника с током i2, магнитное поле будет равно:
B₃ = (μ₀ / 4π) * (i2 / r₃²)
где r₃ - расстояние от элементарного участка проводника до точки м3.
Подставим значения и проинтегрируем:
B₃ = (μ₀ / 4π) * (30 / (0.03 + C)²)
Теперь, чтобы найти общее магнитное поле в каждой точке (м1, м2, м3), мы должны сложить магнитные поля, создаваемые проводниками с токами i₁ и i₂ в каждой из этих точек.
B(м1) = B₁ + B₂
B(м2) = B₁ + B₂
B(м3) = B₃
Теперь давайте подставим значения и просуммируем:
B(м1) = (μ₀ / 4π) * (20 / (0.02 + C)²) + (μ₀ / 4π) * (20 / (0.04 + C)²)
B(м1) = (μ₀ / 4π) * ((20 / (0.02 + C)²) + (20 / (0.04 + C)²))
B(м2) = (μ₀ / 4π) * (20 / (0.02 + C)²) + (μ₀ / 4π) * (20 / (0.04 + C)²)
B(м2) = (μ₀ / 4π) * ((20 / (0.02 + C)²) + (20 / (0.04 + C)²))
B(м3) = (μ₀ / 4π) * (30 / (0.03 + C)²)
Теперь можно подставить значения С для каждой точки и вычислить магнитную индукцию поля в каждой точке.