Question

Вгерметичном сосуде объёмом v=20 л содержится идеальный одноатомный газ при давлении p1=10^5 па. какое давление p2 установится в сосуде, если газу сообщить q=3 кдж теплоты. ответ выразить в кпа, округлив до целых.

Answer 1

V=20*10^-3 м3    p1=10^5 Па   Q=3*10^3 Дж    p2=?
===
V=const
Q=ΔU=(3/2)*v*R*(T2-T1)
T1=p1*V/(v*R)
T2=p2*V/(v*R)
Q=(3/2)*V*(p2-p1)
p2=2*Q/(3*V) + p1=2*3*10^3/(3*20*10^-3) + 10^5=2*10^5 Па   (200 кПа)

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Известные данные:
Объем сосуда, V = 20 л (или V = 0.02 м³)
Начальное давление газа, p1 = 10^5 Па
Теплота, полученная газом, q = 3 кДж (или q = 3000 Дж)

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии для идеального газа:

q = ΔU + ΔW

где
q - полученная теплота
ΔU - изменение внутренней энергии газа
ΔW - работа, выполненная газом над окружающей средой

Из закона сохранения энергии следует, что полученная теплота q равна сумме изменения внутренней энергии ΔU и работы ΔW. В данном случае, работа ΔW является работой, выполненной газом при изменении его объема.

Известно, что газ находится в герметичном сосуде, поэтому работа ΔW можно выразить следующей формулой:

ΔW = -pΔV

где
p - давление газа
ΔV - изменение объема газа

Для идеального газа ΔU также можно выразить с помощью формулы:

ΔU = CΔT

где
C - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме
ΔT - изменение температуры газа

Так как газ является одноатомным, молярная теплоемкость при постоянном объеме C равна 3/2 * R, где R - универсальная газовая постоянная.

Теперь подставим все известные данные и формулы в закон сохранения энергии:

q = ΔU + ΔW
3000 = (3/2 * R) * ΔT - p * ΔV

Мы знаем, что ΔV = V2 - V1, где V2 - объем после нагревания газа, V1 - начальный объем газа. В данном случае V1 = V, V2 - неизвестный объем, который мы должны выразить через p2.

Также используем уравнение состояния идеального газа:

pV = nRT

где
p - давление газа
V - объем газа
n - количество вещества газа (в данном случае оно не меняется)
R - универсальная газовая постоянная
T - абсолютная температура газа

Выразим V2 через p2:

p2 * V2 = p1 * V

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (p2 и V2). Чтобы решить эту систему уравнений, подставим выражение для ΔV в первое уравнение:

3000 = (3/2 * R) * ΔT - p2 * (V2 - V)

Теперь подставим выражение для V2 второго уравнения из уравнения состояния идеального газа:

p2 * (p1 * V) / p2 = p1 * V

Теперь у нас есть система уравнений:

3000 = (3/2 * R) * ΔT - p2 * (p1 * V2 / p2 - V)

p1 * V = p2 * (p1 * V2 / p2)

Разделим оба уравнения на p2 и разрешим относительно p2:

3000 = (3/2 * R) * ΔT - p1 * V2 + p * V
p1 * V = p2 * (p1 * V2 / p2)
p1 * V = p1 * V2
V = V2

Опять же используем уравнение состояния идеального газа:

p2 * V2 = p1 * V
p2 * V2 = p1 * V
p2 = (p1 * V) / V2

Теперь подставим значения:

p2 = (10^5 * 0.02) / 0.02

Выполняем вычисления:

p2 = 10^5 Па (или 100 кПа)

Итак, полученное давление p2 в сосуде после нагревания газа равно 100 кПа.