Question

Уменя получается ответ 1/16, а не 1/12 , не понимаю почему , решите ​

Answer 1

$\dfrac{mv_0^2}{12L}$

Объяснение:

На первом этапе пластилин приклеивается к верхнему шарику. Этот процесс быстрый, происходит до того, как нижний шарик "поймёт", что происходит.

$u$ - мгновенная скорость верхнего шарика сразу после налипания пластилина:

З.С.И: $mv_0+3m\cdot0=(m+3m)u$; $u=v_0/4$

В этом процессе выделяется какая-то энергия.

Второй этап: движение разбивается на сумму поступательного движения и вращения вокруг центра масс. Такое движение не расходует кинетическую энергию.

Центр масс C расположен на стержне, делит расстояние обратно пропорционально массам ($m+3m=4m$ и $2m$), движется равномерно со скоростью $v_C$, так как никаких внешних сил к системе не приложено. Получаем, что C делит стержень в отношении 1 : 2.

Слагаемые, связанные с вращательным движением, в законе сохранения импульса сокращаются, остается $4m\cdot v_0/4=6m\cdot v_C$, $v_C=v_0/6$

Угловая скорость вращения одинакова для верхнего и нижнего шариков, а радиусы отличаются в два раза. Поэтому линейная скорость верхнего шарика с пластилином в 2 раза меньше скорости нижнего шарика: $v_2=2v_4$.

З.С.Э. (сразу всё сокращено на m):

$\dfrac{4(v_0/4)^2}2=\dfrac{6v_C^2}2+\dfrac{4v_4^2}2+\dfrac{2v_2^2}2\\\dfrac{v_0^2}{8}=\dfrac{v_0^2}{12}+2v_4^2+(2v_4)^2\\v_4^2=\dfrac{1}{6\cdot24}v_0^2$

Сила упругости - сила, из-за которой верхний шарик с пластилином движется по окружности. Формула для центростремительного ускорения известна, домножаем на массу $4m$ и получаем

$T=\left[\dfrac{mv^2}{R}\right]=\dfrac{4mv_4^2}{L/3}=\dfrac{12}{6\cdot24}\cdot\dfrac{mv_0^2}{L}=\dfrac{mv_0^2}{12L}$