Question

Напишите развернутое с в цилиндрическом сосуде с водой плавает кусок льда, внутри которого замерзла цинковая пластинка. когда лед растаял, уровень воды в сосуде понизился на (дельта)h=3см. какова масса цинковой пластинки? внутренний диаметр сосуда d=30см; плотность цинка равна 7000 кг/м^3; плотность воды равна 1000 кг/м^3.

Answer 1

Запишем условие равновесия льда с вмерзшей в него цинковой пластинкой в воде:

p(в) g Vпогр = m(ц) g + m(л) g, где

Vпогр - объем погруженной части льда, m(ц) и m(л) - масса цинка и льда соответственно

поэтому объем погруженной части льда равен:

Vпогр = (m(ц)/p(в)) + (m(л)/p(в))

пусть вначале столб воды в сосуде имел высоту h1, а после таяния льда - высоту h2. тогда

h1 = (V1 + Vпогр)/S
h2 = (V1 + Vц + V0)/S, где

V1 - объем воды изначально (он никуда не девается), Vц - объем цинковой пластинки, V0 - объем воды, образовавшейся из льда

будем считать, что масса льда равна массе растаявшего льда. тогда V0 = m(л)/p(в). то есть, выражение для Vпогр примет вид:

Vпогр = (m(ц)/p(в)) + V0

уровень воды в сосуде понизился на величину:

Δh = h1 - h2 = (V1 + Vпогр - Vц - V0 - V1)/S

Δh = ((m(ц)/p(в)) + V0 - Vц - V0)/S

Δh = (m(ц)/S) * ((p(ц) - p(в))/(p(в) p(ц)))

площадь основания сосуда равна S = πd²/4. с учетом этого получаем

m(ц) = (π d² p(в) p(ц) Δh)/(4 (p(ц) - p(в))) ≈ 2.47 кг