Question

При каком максимальном коэффициенте трения между кубом и горизонтальной поверхностью куб не будет опрокидываться через ребро горизонтальной силой, приложенной к верхней грани?

Answer 1

К кубу приложены 4 силы:
Сила тяжести - к центру куба, направлена вертикально вниз
Сила реакции опоры (в критический момент) - к нижней вершине куба (я буду считать ее правой), вертикально вверх.
Сила, которую мы прикладываем - к верхней левой вершине, горизонтально.
Сила трения - к правой нижней вершине (как и сила реакции опоры), горизонтально.

Возьмем в качестве оси вращения нижнюю правую вершину (т. к. система в равновесии мы можем выбирать произвольную ось). Тогда правило равенства моментов запишется так (L - сторона куба):
$F \cdot L=mg \cdot \frac{L}{2}\\ F=\frac{mg}{2}$

Теперь про правилу равенства векторов (векторная сумма сил должна быть равно нулю), проекция на горизонтальную ось:
$F=\mu mg\\ \frac{mg}{2}=\mu mg\\ \mu=\frac{1}{2}$

ответ: 0,5.