Question

1. на сколько изменилась внутренняя энергия одноатомного газа, количество вещества которого ν=10 моль, при его изобарном нагревании на δт=100к? какую работу совершил при этом газ и какое количество теплоты ему было сообщено? 2. в комнате объемом 200 м3 относительная влажность при 200с равна 70%. определить массу водяных паров в воздухе комнаты. 3. 3. углекислый газ массой 20г нагрет от температуры 290к до температуры 300к при постоянном давлении. определите: 1) а(дж)- работу, которую совершил газ при расширении; 2) δu(дж)- изменение его внутренней энергии. с !

Answer 1

1.
Дано:
ν=10 моль
ΔΤ=100Κ
R=8,31 Дж/моль · К

ΔU-?
A-?
Q-?

Решение:
Q=ΔU+A - первое правило термодинамики.

1)
А=pΔV -работа.
рΔV=νRΔΤ
Отсюда:
А=νRΔΤ
А=10 · 8,31 · 100
А=8,31 · 10³ Дж

2)
ΔU=3/2 · ∨ · R · ΔT - изменение внутренней энергии
ΔU=3/2 · 10 · 8,31 · 100
ΔU=12,465 · 10³ Дж
ΔU≈1,2 · 10⁴ Дж

3)
Q=ΔU+А - количество теплоты
Q=1,2 · 10⁴ + 8,31 · 10³
Q=12 · 10³ + 8,31 · 10³
Q=20,31 · 10³ Дж
Q≈20 кДж

ответ: А=8,31 · 10³ Дж
             ΔU=1,2 · 10⁴ Дж
             Q=20 кДж

2.
Дано:
V=200 м³
t=200°C
φ=70 %

m-?

Решение:
Массу определим, используя следующую формулу:
m=ρV                                                                                                 (1)

Где m-масса водяных паров, ρ-плотность водяного пара, V-объем комнаты.
Плотность можно определить через относительную влажность воздуха φ:
φ=ρ/ρ₀ · 100 %  ⇒  ρ=φρ₀/100 %                                                      (2)
Здесь ρ₀=17,3 г/м³ плотность насыщенного водяного пара при температуре 20°С.
Подставим формулу (2) в (1) и найдем массу:
m=φρ₀/100 % · V
m=70 · 17,3/100 · 200
m=2422 г
m≈2 кг

ответ: m=2 кг

3.
Дано:
Процесс-изобарный
m=20 г=0,02 кг
Т₁=290 К
Т₂=300 К
R=8,31 Дж/моль · К

А'-?
ΔU-?

Решение:
При изобарном процессе при изобарном процессе газ совершает работу тепло поглощается. Первый закон термодинамики выглядит так:
Q=ΔU+A'
Где A'-работа газа.

Q=mc(t₂-t₁)
Здесь с=920 Дж/кг · °С -удельная теплоемкость углекислого газа при постоянном давлении.
Температура равна:
t=T-273
t₁=T₁-273=290-273=17°С
t₂=T₂-273=300-273=27°С

Теперь найдем количество теплоты:
Q=0,02 · 920 · (27-17)
Q=184 Дж

Теперь найдем ΔU по формуле:
ΔU=3/2 · ∨ · R · ΔT
Где ν=m/M
Здесь М-молярная масса углекислого газа, находится по формуле:
M=Mr · 10⁻³
Mr(CO₂)=12+16 · 2=44
M=44 · 10⁻³ кг/моль

Итак:
ν=0,02/44 · 10⁻³
ν≈4,5

Теперь найдем ΔU:
ΔU=3/2 · 4,5 · 8,31 · (30-290)
ΔU≈561 Дж

Теперь, зная количество теплоты и изменение внутренней энергии найдем работу газа:
Q=ΔU+A'
A'=Q-ΔU
A'=184-561
A'=-377 Дж

ответ: A'=-377 Дж