Question

Свободно тело в течение 2 последних секунд проходит четвёртую часть своего пути. определить высоту и время падения.

Answer 1

Дано:
$h_1= \frac{3}{4} h\\h_2= \frac{1}{4}h\\ t_2=2c\\-----\\t;h-?$

Решение:
$h_1= \frac{gt_1^2}{2} = \frac{g(t-t_2)^2}{2}= \frac{g(t-2)^2}{2}$
$h_1= \frac{3}{4}h$ (по условию)
$h= \frac{gt^2}{2} \\ h_1= \frac{3}{4} * \frac{gt^2}{2} \\ \frac{3gt^2}{8}= \frac{g(t-2)^2}{2}\\ 3t^2=4(t-2)^2\\ 3t^2=4(t^2-4t+4)\\ 3t^2=4t^2-16t+16\\ t^2-16t+16=0\\ D=b^2-4ac=256-64=192\\ t_1_,_2= \frac{-b\pm \sqrt{D} }{2a}= \frac{16\pm \sqrt{192} }{2} =8-4 \sqrt{3}; 8+4 \sqrt{3}$
Корень $t_1=8-4 \sqrt{3} \approx 1 c$ не подходит $\Rightarrow t=8+4 \sqrt{3} \approx 15c$
$h= \frac{gt^2}{2}\\ h=\frac{10*15^2}{2}=1125_M$

ответ: $t=15c; h=1125_M$