а) Чтобы найти перемещение r частицы за первые 2 секунды ее движения, нужно проинтегрировать скорость по времени от начального момента времени до 2 секунд:
r = ∫(v)dt, где интегрирование производится от t = 0 до t = 2.
Используя заданную скорость v = i + 2tj + 3t^2k, мы можем интегрировать по каждой компоненте:
Теперь, чтобы найти значения констант, мы можем использовать начальное условие, что в начальный момент времени t = 0, перемещение r = 0. То есть,
r|_0 = it + C1 + t^2j + C2 + t^3k + C3 = 0.
Учитывая, что мы ищем перемещение только за первые 2 секунды, мы можем заменить t на 2 в наших выражениях:
r|_2 = 2i + C1 + 4j + C2 + 8k + C3.
Из начального условия, мы знаем, что r|_2 = 0, поэтому мы можем записать:
0 = 2i + C1 + 4j + C2 + 8k + C3.
Теперь, чтобы найти значения констант, мы можем решить эту систему уравнений. Вычитая первое уравнение из второго и третьего уравнений, мы получим следующее:
2 = C1,
4 = C2,
8 = C3.
Таким образом, мы нашли значения констант:
C1 = 2,
C2 = 4,
C3 = 8.
Теперь мы можем подставить эти значения в нашу формулу для перемещения:
r = it + C1 + t^2j + C2 + t^3k + C3.
r = 2i + t^2j + 4 + t^3k + 8.
Из этого выражения, мы видим, что перемещение частицы за первые 2 секунды ее движения равно 2i + t^2j + t^3k + 12.
б) Чтобы найти модуль скорости в момент времени t = 2 с, нужно подставить значение t = 2 в нашу заданную скорость:
v(t = 2) = i + 2(2)j + 3(2^2)k.
v(t = 2) = i + 4j + 12k.
Теперь, чтобы найти модуль скорости, мы можем использовать формулу:
|v| = √(v_x^2 + v_y^2 + v_z^2),
где |v| - модуль скорости,
v_x, v_y, v_z - компоненты скорости по каждой оси.
В нашем случае, v_x = 1, v_y = 4, v_z = 12, поэтому мы можем вычислить:
Для решения данной задачи, необходимо воспользоваться законом сохранения тепла.
Давайте обозначим следующие величины:
- m1 - масса сосуда (в кг)
- m2 - масса воды (в кг)
- m3 - масса бруска (в кг)
- ΔT1 - изменение температуры сосуда с водой (в °C)
- ΔT2 - изменение температуры бруска (в °C)
- Сс - удельная теплоемкость сосуда с водой (в Дж/кг·°C)
- Сб - удельная теплоемкость бруска (в Дж/кг·°C)
- Ск - удельная теплоемкость константана (в Дж/кг·°C)
- x - процентное содержание меди в константане
- y - процентное содержание никеля в константане
Из условия задачи получаем уравнения:
1) m1 * Сс * ΔT1 = m3 * Сб * ΔT2
2) m3 = m2
Также известно, что:
Ск = x * Сум + y * Сун,
где Сум - удельная теплоемкость меди (в Дж/кг·°C),
Сун - удельная теплоемкость никеля (в Дж/кг·°C).
Теперь мы можем приступить к решению:
1) Заменим m3 в первом уравнении на m2:
m1 * Сс * ΔT1 = m2 * Сб * ΔT2
2) Запишем теплоемкость константана в виде:
Ск = x * Сум + y * Сун
3) Зафиксируем, что в условии говорится, что массы сосуда, воды и бруска одинаковы, и что горячий брусок был опущен в холодную воду теплоизолированного сосуда. Это означает, что изменение температуры бруска должно быть равно изменению температуры воды:
ΔT1 = ΔT2
4) Подставим выражение для Ск в первое уравнение:
m1 * Сс * ΔT1 = m2 * (x * Сум + y * Сун) * ΔT2
5) Сократим ΔT1 и ΔT2:
m1 * Сс = m2 * (x * Сум + y * Сун)
6) Заменим m2 на m3:
m1 * Сс = m3 * (x * Сум + y * Сун)
7) Поделим обе части уравнения на m3:
m1 * Сс / m3 = x * Сум + y * Сун
8) Заменим m3 на m2:
m1 * Сс / m2 = x * Сум + y * Сун
9) Поскольку массы сосуда и воды одинаковы, массу воды можно сократить:
m1 * Сс = x * Сум + y * Сун
10) Поскольку удельная теплоемкость меди и никеля известны, подставим их значения:
m1 * Сс = x * (400 * 10^3) + y * (450 * 10^3)
11) Запишем уравнение, полученное из условия задачи, что изменение температуры сосуда с водой в 11 раз меньше, чем изменение температуры бруска:
ΔT1 = ΔT2 / 11
12) Подставим ΔT2 = ΔT1 * 11 в уравнение из пункта 4:
m1 * Сс * ΔT1 = m2 * (x * Сум + y * Сун) * ΔT1 * 11
13) Сократим ΔT1:
m1 * Сс = m2 * (x * Сум + y * Сун) * 11
14) Заменим m2 на m3:
m1 * Сс = m3 * (x * Сум + y * Сун) * 11
15) Поделим обе части уравнения на m3:
m1 * Сс / m3 = (x * Сум + y * Сун) * 11
16) Заменим m3 на m2:
m1 * Сс / m2 = (x * Сум + y * Сун) * 11
17) Поскольку массы сосуда и воды одинаковы, массу воды можно сократить:
m1 * Сс = (x * Сум + y * Сун) * 11
18) Подставим удельные теплоемкости меди и никеля:
m1 * Сс = (x * (400 * 10^3) + y * (450 * 10^3)) * 11
19) Теперь у нас есть два уравнения:
m1 * Сс = x * (400 * 10^3) + y * (450 * 10^3)
m1 * Сс = (x * (400 * 10^3) + y * (450 * 10^3)) * 11
20) Приравняем правые части уравнений:
x * (400 * 10^3) + y * (450 * 10^3) = (x * (400 * 10^3) + y * (450 * 10^3)) * 11
дифракция
интерференция
поляризация
квантовые:
фотоэффект
фотосинтез
давление света
химические действия света