Задача 100. Сума двох кутів, утворених при перетині двох прямих, дорівнює 140°. Доведіть, що ці кути вертикальні.
Розв'язання.
При перетині двох прямих утворюються дві пари суміжних та дві пари вертикальних кутів. Це не можуть бути суміжні кути, оскільки сума кутів менша за 180°, значить це вертикальні кути.
Задача 101. Знайдіть кути, які утворюються при перетині двох прямих, якщо:
1) сума двох із них дорівнює 106°;
2) сума трьох із них дорівнює 305°.
Розв'язання.
1) Оскільки сума двох кутів не дорівнює 180°, то два кути вертикальні, вони рівні, величина яких дорівнює 106° : 2 = 53°. Інший кут є суміжним , тому величина кожного кута іншої пари вертикальних кутів дорівнює 180° - 53° = 127°
2) Величина третього кута та відповідного вертикального для нього кута 360°-305° = 57°, тоді величина двох інших вертикальних кутів дорівнює 180° - 57° = 123°
Задача 102. Знайдіть кути, які утворюються при перетині двох прямих, якщо різниця двох із них дорівнює 64°.
Розв'язання.
При перетині двох прямих прямих утворюється 2 пари рівних вертикальних кутів, нехай х – величина кута з першої пари, тоді х + 64 – величина кута з другої пари, два вертикальні кути різних пар утворюють суміжний кут, тому складемо рівняння
х + х + 64 = 180
2х = 180 – 64
2х = 116
х = 116 : 2
х = 58
При перетині двох прямих утворюються два кути по 58°, та два кути по 58° + 64° = 122°.
Задача 103. Три прямі перетинаються в одній точці (рис. 87). Знайдіть ے1 + ے2 + ے3.
Розв'язання.
При перетині трьох прямих утворюються три пари вертикальних кутів, оскільки вертикальні кути рівні, маємо 1 + 2 + 3 = 180°
Задача 104. Прямі AВ, СD і МК перетинаються в точці О (рис. 88), ےАОС = 70°, ےМОВ = 15°. Знайдіть кути DОК, АОМ і АОD
Розв'язання.
Вертикальні кути рівні, тому ےMOB = ےAOK = 15°, ےAOC = ےBOD = 70°, ےDOK = ےCOM. За основною властивістю величини кута ےDOK = ےCOM = ےAOB – ےAOC – ےMOB = 180° - 15° - 70° = 95°, ےAOM = ےAOB – ےMOB = 180° - 15° = 165°, ےAOD = ےCOD – ےAOC = 180° - 70° = 110°.
1) нет выбросов в атмосферу;
2) простота в обслуживании и эксплуатации;
- Минусы:
1) перекрыть крупную реку - очень дорогое удовольствие;
1) при перекрытии рек затапливаются огромные территории;
2) перекрытие реки создает препятствие для рыбы (и других водных зверушек).
3) построить ГЭС можно только в определенных местах, часто далеко от потребителей
ТЭЦ:
- Плюсы:
1) работает на доступном дешевом топливе (уголь, газ);
2) низкие затраты на строительство по сравнению с АЭС и ГЭС;
3) вырабатывает помимо электроэнергии воду и пар, что можно использовать для отопления или в других технологических процессах.
4) можно построить практически в любом месте. В том числе рядом с потребителем (можно даже внутри - прям на территории завода).
- Минусы:
1) Выбросы в атмосферу, чтоб их..
АЭС:
- Плюсы:
1) Дешевизна электроэнергии по сравнению с ТЭЦ.
- Минусы:
1) Радиактивныя отходы.
2) Высокая стоимость и сложность строительства.
3) Высокие требования к безопасности и сложность обслуживания.
V0=2 м/с
M = 2 кг
V1=?
V2=?
Шарики должны отскочить в разные стороны так как удар упругий, поэтому из закона сохранения импульса находим: m*V0=-m*V1+M*V2
из закона сохранения энергии получаем: (m*V0)/2=(m*V1^2)/2+(M*V2^2)/2
из первого уравнения находим скорость второго шара: V2=m/M*(V0+V1)
подставляем во второе уравнение
(m*V0^2)/2=(m*V1^2)/2+(M*(m/M*(V0+V1))^2)/2
Упрощаем V0^2=V1^2+(m/M*(V0+V1)^2) , далее
V0^2-V1^2=m/M* (V0+V1)^2 , откуда получаем
V0-V1=m/M* (V0+V1) ,и наконец находим скорость первого шара
V1=V0*(1-m/M)/(1+m/M)=V0*(M-m)/(M+m)= 2 м/с * (2 кг - 1 кг)/ (2 кг+ 1кг)=
= 0,67 м/с
подставляем в
V2= 2*m*V0/(M+m) = 2 * 1кг * 2м/с/(2кг+1кг) = 1, 33 м/с