Question

Источник тока с эдс e1 = 8 в, током короткого замыкания 4 а и источник с эдс e2 = 10 в, током короткого замыкания 5 а соединены параллельно в общую батарею. к батарее соединили внешний с сопротивлением 8 ом. найти разность потенциалов (в) на концах .

Answer 1

Найдем сначала внутренние сопротивления источников
I кз = e/r
r1=e1/I кз 1 = 8/4=2 Ом
r2=e2/I кз 2 = 10/5=2 Ом
теперь составим схему из двух параллельных источников нагруженных на резистор R через который течет ток I , на котором падает напряжение U
интексы 1 имеют отношение к первому источнику, 2 - ко второму

e1-U1=U
U1=I1*r1
e2-U2=U
U2=I2*r2
U=I*R
I=I1+I2
выразим I1 и I2 и подставим
I1=U1/r1
I2=U2/r2
I=I1+I2=U1/r1+U2/r2
U=I*R=R*U1/r1+R*U2/r2
U1=e1-U
U2=e2-U
U=R*U1/r1+R*U2/r2=R*(e1-U)/r1+R*(e2-U)/r2
упростим
U/R=(e1-U)/r1+(e2-U)/r2
U/R+U/r1+U/r2=e1/r1+e2/r2
U=(e1/r1+e2/r2)/(1/R+1/r1+1/r2)=(I кз 1+I кз 2)/(1/R+1/r1+1/r2)=
=(4+5)/(1/8+1/2+1/2) В=(9)/(1/8+1) В= 8 В - это ответ

Answer 2

Метод наложения.
Находим внутренние сопротивления резисторов:
r=E/Iкз; r1=8/4=2 Ома; r2=10/5=2 Ома.
Поочередно "отключаем" ЭДС и высчитываем ток на резисторе R, потом находим общий ток через резистор.
1.Отключаем E2=10 В;
I'(общий ток)=E1/((1/8+1/2)⁻¹+2)=20/9 А; тогда ток через резистор R будет
I1'=(E1-I'*r1)/R=(8-(20/9)*2)/8=4/9 А;
2. отключаем E1=8 В;
I''(общий ток)=E2/((1/8+1/2)⁻¹+2)=25/9 А; тогда ток через резистор R будет I1''=(E2-I''*r2)/R=(10-(25/9)*2)/8=5/9 А;
токи сонаправлены, поэтому общий ток в цепи через резистор будет I=I1'+I1''=4/9+5/9=1 А; По закону Ома I=U/R; U=IR;
U=1*8=8 В
ответ: U=8 В