Автомобиль двигаясь прямолинейно на север, проехал расстояние 4 км. затем повернул на запад и двигаясь прямолинейно проехал еще 3 км. найти модуль вектора перемещения автомобиля
Для решения данной задачи необходимо применить понятие вектора перемещения. Вектор перемещения представляет собой вектор, указывающий направление и расстояние между начальной и конечной точками.
1. Первым шагом определим начальную и конечную точки пути автомобиля. По условию, исходная точка находится на прямой на север от нас, поэтому положим начало координат в исходной точке. Для удобства обозначим начальную точку как A(0, 0) - она находится на пересечении широты и долготы, и от нее начинается движение автомобиля.
2. Второй шаг - определение координат конечной точки. Автомобиль проехал 4 км на север. Учитывая, что он двигался прямолинейно на север, координаты конечной точки будут B(0, 4) - она находится на широте, севернее точки A.
3. Третий шаг - определение новых координат конечной точки после поворота на запад. Автомобиль проехал дополнительные 3 км. Учитывая, что автомобиль двигался прямолинейно на запад, новые координаты будут C(-3, 4) - она находится на долготе, западнее точки A.
4. Четвертый шаг - определение вектора перемещения. Для этого необходимо вычислить разницу между конечной и начальной точками, то есть вектор AB и вектор AC.
- Вектор AB = B - A = (0, 4) - (0, 0) = (0, 4)
- Вектор AC = C - A = (-3, 4) - (0, 0) = (-3, 4)
5. Пятый шаг - нахождение модуля вектора перемещения. Для этого необходимо вычислить длину вектора, используя теорему Пифагора.
- Длина вектора AB = √((0^2) + (4^2)) = √(0 + 16) = √16 = 4
- Длина вектора AC = √((-3^2) + (4^2)) = √(9 + 16) = √25 = 5
Таким образом, модуль вектора перемещения автомобиля составляет 5 км.
S=√(9+16)= √25=5км