Question

Два груза массами m1=3кг и m2=5кг лежат на гладком горизонтальном столе, связанные шнуром, который разрывается при силе натяжения т=24h.какую максимальную силу f можно приложить к грузу массой m1 и m2. как изменится ответ, если учесть трение? коэффициенты трения грузов о стол одинаковые.

Answer 1

Если мы будем в сторону шнура прилагать силу на один брус то любой величины, если на оба в сторону шнура, то ограничением прочности шнура (пока его не раздавит), если потянем против шнура за груз массой 3 кг или 5 кг (не учитывая силу трения) они просто оба начнут скользить, так как трения нет и если трения вообще нет то тут даже не важно какую силу прилагать они будут вместе скользить не создавая напряжения в шнуре, если потянуть оба в противоположные стороны без силы трения то сумма сил воздействующих на них должна не превышать 24Н, то есть любые по значению две силы которые в сумме дают 24 Н.Если учитывать силу трения, и тянуть за один груз, то надо приложить силу на преодоление силы трения обоих грузов, при этом будет создаваться напряжение на шнур от силы трения груза который тянется следом с шнура, Fтр=μmg, если потянем за груз массой 3 кг то мы приложим силу F=μg(m1+m2) , при этом Fтр2=T=μm2g, μ=T/m2g=24/50=0.48 - минимальный коэффициент трения при котором шнур разорвётся если тянуть за груз 3 кг, F=0.48*10*8=38.4(Н) - при такой силе, воздействующей на груз массой 3 кг и коэффициентом трения скольжения 0.48, шнур оборвётся, тоесть F не должна превышать 38.4 Н - это предельный случай, при большей силе или коэффициенте трения шнур будет рваться, при меньшей силе не будет, при меньшем трении можно увеличить силу до любых значений так как на шнур воздействует только трение второго груза (ну если тянуть равномерно, если ускорить можно и сразу порвать шнур в любых случаях с трением), кстати при значении силы меньшем чем общее трение грузы будут неподвижны , такой же принцип для второго груза Fтр1=Т=μm1g, μ=T/m1g=24/30=0.8, F=0.8*10(3+8)=64(Н) - прикладывается ко второму грузу, и всё точно так же как для первого груза. Если тянуть оба груза Спортиво по ложные стороны, то на шнур воздействуют силы трения обоих грузов T=μg(m1+m2), μ=Τ/g(m1+m2)=24/(10*8)=0.3, F12=0.3*10*(3+5)=24(Н) - то есть при таком значении коэффицента трения, сумма сил воздействующих на грузы должна быть меньше 24 Н. Все уравнения взяты по предельным случаям когда берём минимальный коэффицент при котором возможен разрыв, и находим верхний предел сил, ниже которого должны быть силы чтобы шнур не порвался, так как в условии сказано что при Т=24Н шнур рвётся. Можно ещё рассмотреть случаи когда воздействуют на оба груза с направлением сил в одну сторону, но это достаточно громоздко, учитывая что в задаче нет ограничений ни на тип движения, ни на направление силы (можно рассмотреть когда один груз поднимается под воздействием силы, тогда под действием силы тяжести второго груза шнур разорвётся, так как сила тяжести обоих грузов превышают Т, и бесконечное множество других вариантов, которые конечно можно обобщить - 3 оси, 6 направлений , каждый груз может двигаться или не двигаться по одному из направлений, ещё и под углом от 0 до 90 градусов), ни на коэффицент трения.