Question

Найти для идеального газа уравнение такого процесса, при котором теплоемкость газа изменяется с температурой по закону с = a/т , где a = const

Answer 1

Первое начало (в расчете на 1 моль)

$\displaystyle \delta Q = \frac{f}{2}RdT + p dV\\\\ C = a/T =\frac{\delta q}{dT} = \frac{f}{2}R+p\frac{dV}{dT}$

Давление в последней строчке мы подставим из уравнения состояния, после чего получим

$\displaystyle \frac{a}{RT} = \frac{f}{2} + \frac{T}{V}\frac{dV}{dT}\\\\ \frac{dV}{V} = \left(\frac{a}{RT}-\frac{f}{2}\right)\frac{dT}{T}\\\\ \ln V = -\frac{a}{RT}-\frac{f}{2}\ln T+C\\\\ VT^{f/2} = C\exp\left(-\frac{a}{RT}\right)\\\\ VT^{f/2}\exp\left(\frac{a}{RT}\right) = \text{const}$

Можно через уравнение состояния перейти например к p-V представлению

$\displaystyle p^{f/2}V^{1+f/2}\exp\left(\frac{a}{pV}\right) = \text{const}$