Question

Для равномерного движения баржи по каналу требуется сила r = 1,6 кн. две лошади л1 и л2 тянут баржу с усилиями p и q при канатов. определите натяжение канатов, если они составляют с осью канала углы β=27 градусов и γ=45 градусов. чему равно отношение натяжений канатов? значения тригонометрических функций обоих углов определите с калькулятора.

Answer 1

Примечание: это задание решено мной 14.08.2020, дублирую решение сюда.

P=1.19 кН; Q=0.765 кН;

Q/P=0.64

Объяснение:

Очевидно, что:

$\displaystyle \vec{R}=\vec{Q}+\vec{P}$

В координатной форме:

$\displaystyle R_x=Q_x+P_x$

$\displaystyle R_y=Q_y+P_y$

По условию задачи:

$\displaystyle R_x=1.6$ кН

$\displaystyle R_y=0$

Проекции сил натяжения каната на координатные оси:

$\displaystyle Q_x=Qcos\gamma$

$\displaystyle P_x=Pcos\beta$

$\displaystyle Q_y=Qsin\gamma$

$\displaystyle P_y=-Psin\beta$

С учетом вышесказанного получаем систему уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{Qcos\gamma+Pcos\beta=1.6 } \atop {Qsin\gamma-Psin\beta=0 }} \right.$

Или, с учетом того, что cos45°=sin45°=0.707, cos27°=0.89, sin27°=0.454:

$\displaystyle \left \{ {{0.707Q+0.89P=1.6} \atop {0.707Q-0.454P=0}} \right.$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$\displaystyle 0.89P+0.454P=1.6 = 1.344P=1.6 = P=\frac{1.6}{1.344}=1.19$ кН

Из первого уравнение:

$\displaystyle 0.707Q+0.89*1.19=1.6 = Q=\frac{1.6-0.89*1.19}{0.707}=0.765$ кН

Отношение натяжений:

$\displaystyle \frac{Q}{P}=\frac{0.765}{1.19}=0.64$ или $\displaystyle \frac{Q}{P}=\frac{sin\beta }{sin\gamma}=\frac{sin27^0}{sin45^0}=0.64$.