Для определения модуля упругости сухожилия, нам необходимо воспользоваться законом Гука.
Закон Гука гласит, что удлинение или сжатие упругого стержня прямо пропорционально приложенной силе и обратно пропорционально площади поперечного сечения стержня и его длине. Математически, это может быть представлено как:
F = k * A * ΔL / L,
где F - сила, k - модуль упругости стержня, A - площадь поперечного сечения, ΔL - изменение длины стержня, L - исходная длина стержня.
В данной задаче нам дано удлинение ΔL = 1 мм = 0.001 м, масса груза m = 31.4 кг.
Для начала, мы должны определить силу, которая вызывает удлинение сухожилия. Для этого мы можем воспользоваться формулой:
F = m * g,
где g - ускорение свободного падения, которое на Земле приближенно равно 9.8 м/с^2. Вставив известные значения, получим:
F = 31.4 кг * 9.8 м/с^2 = 307.72 Н.
Теперь мы можем использовать закон Гука для определения модуля упругости. Формула может быть переписана следующим образом:
k = F * L / (A * ΔL).
Мы можем найти площадь поперечного сечения стержня, если известен его диаметр. Диаметр стержня равен 6 мм = 0.006 м, поэтому радиус r стержня равен половине диаметра, что составляет 0.003 м.
Для решения этой задачи нужно использовать формулу теплоты:
Q = mcΔT,
где Q - количество теплоты, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость, ΔT - изменение температуры.
Сначала найдем количество теплоты, которое отдала вода. Для этого воспользуемся формулой:
Q1 = m1c1ΔT1,
где Q1 - количество теплоты, отданное водой, m1 - масса воды, c1 - удельная теплоемкость воды (примерно равна 4,18 Дж/(г*°C)), ΔT1 - изменение температуры для воды.
Массу воды (m1) можно найти, зная, что вода по сравнению с льдом имеет плотность 1 г/см³. Объем воды (V1) находим, разделив массу льда на плотность льда:
V1 = m1 / p1,
где p1 - плотность льда (около 0,92 г/см³).
Теперь определим изменение температуры (ΔT1), вычтя из начальной температуры конечную:
ΔT1 = T2 - T1,
где T1 - начальная температура воды, T2 - конечная температура льда.
Подставляем все известные значения в формулу и получаем:
Q1 = m1c1ΔT1.
Аналогичным образом найдем количество теплоты, отданное льдом:
Q2 = m2c2ΔT2,
где Q2 - количество теплоты, отданное льдом, m2 - масса льда, c2 - удельная теплоемкость льда (около 2,09 Дж/(г*°C)), ΔT2 - изменение температуры для льда.
Из условия задачи известна мощность холодильника (P) - 70 Вт (1 Вт = 1 Дж/с), поэтому можно найти энергию, потребляемую холодильником за 4 часа:
E = Pt,
где E - энергия, потребляемая холодильником, t - время работы холодильника (4 часа = 14400 с).
Теперь осталось понять, какую часть от потребленной энергии составляет количество теплоты, отданное вода и лёд. Для этого нужно поделить количество теплоты на потребленную энергию и умножить на 100:
Доля = (Q1 + Q2) / E * 100.
Подставляем известные значения и получаем ответ.
Теперь выполним всех этих вычислений:
1. Найдем массу воды:
V1 = m1 / p1,
m1 = V1 * p1,
где V1 = m2 / p1 (используя то, что плотность льда равна плотности воды).
При этом m2 = 300 г, p1 = 0,92 г/см³.
Вычисляем m1.
2. Найдем изменение температуры воды:
ΔT1 = T2 - T1,
T1 = 10°C, T2 = -3°C.
v₂² - v₁² = 2*a*s
v₂² - v₁² = 2*s*(v₂ - v₁) / t
(v₂ - v₁) * (v₂ + v₁) = 2*s*(v₂ - v₁) / t
v₂ + v₁ = 2*s/t => s = (v₂ + v₁) * t / 2
s = (30 + 60) * 8 / 3,6 / 2 = 100 м