Два автомобиля движутся по прямому участку автострады с постоянными скоростями 54 км/ч и 36 км/ч. сначала расстояние между автомобилями было равно 1 км. найти максимальное время, кошда расстояние между автомобилями станет равным 200 м?
Согласно закону сохранения полной механической энергии полная энергия камня E не меняется в процессе полёта.
В задаче потенциальную энергию будем отсчитывать относительно уровня земли (то есть на уровне земли у теля Eп = 0). Потенциальная энергия тела массой m, находящегося на высоте h: Eп = m*g*h Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью V: Eк = m*V²/2 Полная механическая энергия равна сумме потенциальной и кинетической энергий тела: E = Eп + Eк
Выделим 4 положения камня (во всех положениях полная мех. энергия E₀ = E₁ = E₂ = E₃ = E):
0) Камень только что подбросили. Eп₀ = 0 Дж (находится ещё на уровне земли) V₀ = 6 м/с Eк₀ = m*V₀²/2 E = Eп₀ + Eк₀ E = 0 + Eк₀ E = Eк₀ (это нам понадобится в дальнейшем)
1) Камень на максимальной высоте полёта. В точке максимального подъёма h₁ его скорость будет равна 0. Значит и Eк₁ = 0. E = Eп₁ + Eк₁ E = Eп₁ + 0 Eп₁ = E Eп₁ = Eк₀ m*g*h₁ = m*V₀²/2 h₁ = V₀²/(2*g) h₁ = (6 м/с)² / (2 * 10 Н/кг) h₁ = 1,8 м.
2) Камень на такой высоте, что его кинетическая равна потенциальной. Значит и Eк₂ = Eп₂. E = Eп₂ + Eк₂ E = Eп₂ + Eп₂ E = 2*Eп₂ E = 2*m*g*h₂ Eк₀ = 2*m*g*h₂ m*V₀²/2 = 2*m*g*h₂ V₀²/2 = 2*g*h₂ h₂ = V₀²/(4*g) h₂ = (6 м/с)² / (4 * 10 Н/кг) h₂ = 0,9 м.
3) Камень на такой высоте, что его кинетическая вдвое больше потенциальной. Значит и Eк₃ = 2*Eп₃. E = Eп₃ + Eк₃ E = Eп₃ + 2*Eп₃ E = 3*Eп₃ E = 3*m*g*h₃ Eк₀ = 3*m*g*h₃ m*V₀²/2 = 3*m*g*h₃ V₀²/2 = 3*g*h₃ h₃ = V₀²/(6*g) h₃ = (6 м/с)² / (6 * 10 Н/кг) h₃ = 0,6 м.
ответ: 1) 1,8 м; 2) 0,9 м; 3) 0,6 м.
Решение задачи можно сделать более "на пальцах", но такой подход позволяет не ошибиться и решить задачу для любой ситуации, хоть кинетическая энергия равна одной седьмой от потенциальной энергии.
ПАРОВАЯ ТУРБИНА, первичный паровой двигатель с вращательным движением рабочего органа - ротора и непрерывным рабочим процессом; служит для преобразования тепловой энергии пара водяного в механическую работу. Поток водяного пара поступает через направляющие аппараты на криволинейные лопатки, закреплённые по окружности ротора, и, воздействуя на них, приводит ротор во вращение. В отличие от поршневой паровой машины, Паровая турбина использует не потенциальную, а кинетическую энергию пара.Попытки создать Паровую турбину делались очень давно. Известно описание примитивной Паровой турбины, сделанное Героном Александрийским (1 в. до н. э.). Однако только в кон. 19 в., когда термодинамика, машиностроение и металлургия достигли достаточного уровня, К. Г. П. Лавалъ (Швеция) и Ч. А. Парсоне (Великобритания) независимо друг от друга в 1884-89 создали промышленно пригодные Паровые турбины. Лаваль применил расширениепара в конических неподвижных соплах в один приём от начального до конечного давления и полученную струю, (со сверхзвуковой скоростью истечения) направил на один ряд рабочих лопаток, насаженных на диск. Паровой турбины, работающие по этому принципу, получили название активных Паровых турбин. Парсонс создал многоступенчатую реактивную Паровую турбину, в к-рой расширение пара осуществлялось в большом числепоследовательно расположенных ступеней не только в каналах неподвижных (направляющих) лопаток, но и между подвижными (рабочими) лопатками. Паровая турбина оказалась очень удобным двигателем для привода ротативных механизмов (генераторы электрического тока, насосы, воздуходувки) и судовых винтов; она была более быстроходной, компактной, лёгкой, экономичной и уравновешенной, чем поршневая паровая машина. Развитие Паровой турбины шло чрезвычайно быстро как в направлении улучшения экономичности и повышения единичной мощности, так и по пути Паровых турбин различного назначения. Невозможность получить большую агрегатную мощность и очень высокая частота вращения одноступенчатых Паровых турбин. Лаваля (до 30 000 об/мин у первых образцов) привели к тому, что они сохранили своё значение только для привода вс механизмов. Активные Паровые турбины развивались в направлении создания многоступенчатых конструкций, в к-рых расширение пара осуществлялось в ряде последовательно расположенных ступеней. Это позволило значительно увеличить единичную мощность Паровых турбин, сохранивумеренную частоту вращения, необходимую для непосредственного соединения вала Паровых турбин с вращаемым ею механизмом.Реактивная Паровая турбина Парсонса нек-рое время применялась (в основном на воен. кораблях), но постепенно уступила место более компактным комбинированным активно-реактивным Паровым турбинам, у к-рых реактивная часть высокого давления заменена одно- или двухвенчатым активным диском. В результате уменьшились потери на утечки пара через зазоры в лопаточном аппарате, турбина стала проще и экономичнее.
а) автомобили движутся в ОДНОМ направлении;
б) автомобили движутся НАВСТРЕЧУ друг другу.
Дано:
V₁ = 54 км/ч = 15 м/с
V₂ = 36 км/ч = 10 м/с
S₀ = 1 км = 1 000 м
S₁ = 200 м
t min - ?
a) Автомобили движутся в одном направлении.
Запишем уравнения движения автомобилей:
X₁ = 15*t
X₂ = 1000 + 10*t
S = X₂ - X₁
200 = 1000 + 10*t₁ - 15*t₁
5*t₁ = 800
t₁ = 800/5 = 160 с
a) Автомобили движутся навстречу друг другу.
Запишем уравнения движения автомобилей:
X₁ = 15*t₂
X₂ = 1000 - 10*t₂
S = X₂ - X₁
200 = 1000 - 10*t₂ - 15*t₂
25*t₂ = 800
t₂ = 800/25 = 32 с
t₂ < t₁ (3c < 160 c)
ответ:
t min = 32 секунды (автомобили движутся навстречу друг другу)
t max = 160 секунд (автомобили движутся в одном направлении)