Объяснение:
Задача №4
Дано:
x = 0,04·cos(3π·t+π/2)
ν - ?
A - ?
V₀ - ?
a₀ - ?
Циклическая частота:
ω = 2π·ν (1)
Но из уравнения колебаний
ω = 3π (2)
Приравняем (1) и (2)
2π·ν = 3π
ν = 3π / (2π) = 1,5 Гц
A = 0,04 м
V₀ = A·ω = 0,04·3π ≈ 0,38 м/с
a₀ = A·ω² = 0,04·9π² ≈ 3,55 м/с²
Задача 5
Дано:
A = 20 см = 0,20 м
φ₀ = π/2
t = 1 мин = 60 c
n = 120
x(t) - ?
T = t/n = 60/120 = 0,5 с
ω = 2π/T = 4π рад/с
Записываем уравнение колебаний:
x(t) = A·cos(ω·t+φ₀)
x(t) = 0,20·cos(4π·t+π/2)
Задача 6
Дано:
V = 0,9·cos(2π·t+π/6)
ν - ?
ω = 2π
Но
ω = 2π·ν
ν = ω / 2π = 2π/2π = 1 Гц
Задача 7
t = 5 мин = 300 c
n = 300
L - ?
Период
T = t/n = 300/300 = 1 с
Но
T = 2π√ (L/g)
T² = 4π²·L / g
L = g·T² / (4·π²) = 10·1² / (4·3,14)² ≈ 0,25 м
Задача 8
Δt
n₁ = 30
n₂ = 20
L₁ = 80 см
L₂ - ?
T₁ = Δt/n₁
T₂ = Δt/n₂
T₂/T₁ = n₁ / n₂ = 30/20 = 1,5
Но
T₁ = 2π·√(L₁/g)
T₂= 2π·√(L₂/g)
T₂/T₁ = √ (L₂/L₁)
√ (L₂/L₁) = 1,5
L₂/L₁ = 1,5²
L₂ = L₁·2,25
L₂ = 80·2,25 = 180 см
Объяснение:
Дано:
m₁ = 20 г = 0,020 кг
m₂ = 3·m₁ = 0,060 кг
h₁ = 20 см = 0,20 м
v₁ - ?
u - ?
h₂ - ?
1)
Потенциальная энергия первого шарика:
Eп₁ = m₁·g·h₁ (1)
Кинетическая энергия в момент удара:
Eк₁ = m₁·v₁²/2 (2)
Приравняем (2) и (1):
m₁·v₁²/2 = m₁·g·h₁
v₁² = 2·g·h₁
v₁ = √ (2·g·h₁) = √ (2·10·0,2) = 2 м/с
2)
По закону сохранения импульса
m₁·v₁ = (m₁+m₂)·u
u = m₁·v₁ / (m₁+m₂) = m₁·v₁ / (m₁+3·m₁) = v₁ / 4 = 2 / 4 = 0,5 м/с
3)
Кинетическая энергия после удара:
Eк₂=(m₁+m₂)·u²/2
Потенциальная:
Eп₂ = (m₁+m₂)·g·h₂
(m₁+m₂)·u²/2 = (m₁+m₂)·g·h₂
u²/2 = g·h₂
h₂ = u²/(2·g) = 0,5² / 20 = 12,5·10⁻³ м или 12,5 мм
8582/(63*60+16)≈2,26 км/мин