Определить максимальную энергию (в эВ), которой могут обладать свободные электроны в металле при абсолютном нуле. Принять, что на каждый атом металла приходится по одному электрону. Массовое число металла равно 57, а плотность металла равна 8843 кг/куб.м.
ДАНО:
A=57;
ρ=8843кгм3.
Найти:Emax−?
Массовое число металла показывает во сколько раз масса его атома больше атомной единицы массы, приблизительно равной массе протона:
m0=A⋅mρ;
Масса некоторой части металла, в которой находятся N электронов (а значит и атомов - по условию) равна:
m=N⋅m0;
а их концентрация:
n=NV=Nm⋅ρ=N⋅ρN⋅A⋅mρ=ρA⋅mρ;
Максимальной энергией электроны обладают на уровне Ферми, определяемом формулой:
EF=h22⋅me⋅(3⋅n8⋅π)23;
Тогда:
EF=h22⋅me⋅(3⋅ρ8⋅π⋅A⋅mρ)23;
подставив числовые значения, получим ответ:
Emax=7.475эВ.
Чем смог
u1=2*(Q2/m)^0,5; m*v=m*u1+m*u2; u2=v-u1;0,5*m*v^2=0,5*m*u1^2+0,5*m*u2^2+Q; 0,5*m*v^2=0,5*m*u1^2+0,5*m*(v-u1)^2+Q; Q=0,5*m*v^2-0,5*m*u1^2-0,5*m*(v-u1)^2; Q=0,5*m*(v^2-u1^2-(v-u1)^2);
Q=0,5*m*(v^2-u1^2-v^2-u1^2+2*v*u1);Q=0,5*m*(-2*u1^2+2*v*u1);Q=m*u1*(v-u1);Q=m*(2*(Q2/m)^0,5)*(v-2*(Q2/m)^0,5);